?

Log in

Quizzing the Anonymous
Ignoramus et ignorabimus
Recent Entries 
13th-Jan-2030 01:37 pm - [sticky post] Contents
thinking
If a man will begin with certainties, he shall end in doubts; but if he will be content to begin with doubts, he shall end in certainties. (Bacon)

Давно кругом меня о нем умолкнул слухCollapse )

Last updated on Dec 24, 2016
https://sites.google.com/site/shkrobius/table-of-lj-contents
5th-Jan-2017 02:12 am - Научпоп
thinking
По следам недавней дискуссии про "популяризацию науки": какая книга могла бы служить лучшим образцом.

На мой вкус - "Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях" Эйлера.
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/E/EYLER_Leonard/_Eyler_L..html

Из чего становится понятно, почему жанр в упадке: ни Эйлеров, ни принцесс.
2nd-Jan-2017 08:45 pm - Убийства в городе
thinking
Читал вчера длинную статью в местной газете о том, как и почему город вышел в Америке на первое место по числу убийств в стране
http://www.chicagotribune.com/news/local/breaking/ct-chicago-violence-2016-met-20161229-story.html

Утверждают, что причины две (что весьма похоже на правду).

Во-первых, недавно у нашей полиции был крупный "успех": пересажали главарей двух основных банд, и те тут же распались до мелких, враждующих друг с другом, группировок размером с квартал, которые теперь бесконечно выясняют между собой отношения. Как у Гоббса в state of nature, но не совсем. В бандах восторжествовала мечта о полном равенстве и братстве: так как вожаков стреляют первыми, желающих заступить на их место оказалось мало, и восторжествовала демократия. Управы на рядовых членов нет никакой, и воцарился беспредел.

Во-вторых, как ни странно - фейсбук. Раньше гангстеры задирали друг друга при столкновения на нейтральной территории, что было достаточно редко. Теперь они могут беспрепятственно это делать непосредственно и без географических ограничений. Но не безнаказанно. Ведущая причина стрельбы - (1) реакция на оскорбления и (2) желание набрать лайков от соратников, изображая крутейшего пацана. Пистолет достать не проблема.

...there’s no real leader of his small GD crew, echoing what I heard from other young gang members. “Everybody’s on the same level,” says Speedy, who claims he’s been shot in the stomach and back. “If we want to shoot someone, we just pull up on them and start shooting.” The insults that spark those shootings are often delivered on social media. Young men call out one another in long-winded threats in comment sections, and when they finally meet up face to face, there’s often nothing left to say; sometimes they start shooting immediately. “If they cut off all the social media sites, I ain’t gonna lie, it’ll stop some killing,” Recklezz says. Just as young white professionals post photos of themselves in Aspen or the Hamptons to show how fun and glamorous they are, poor Chicago teens post photos of themselves with guns and cash to show how hard they are. “Everyone playing so tough because of the internet,” Recklezz says. “That’s why they getting killed.” http://www.newsweek.com/2016/12/23/chicago-gangs-violence-murder-rate-532034.html

Сплошные невольники чести...

***

Представил, что бы было, если б жж существовал в пределах нескольких кварталов, а действующие лица были вооружены. Чикаго недолго бы держал первенство...

***

Наверно, проблему можно частично решить, официально разрешив дуэли (в строго отведенных местах, с секундантами, врачами и т. п.) Убийства все равно не остановить, но хотя бы уменьшилась летальность исхода, и прохожие были бы целее.
1st-Jan-2017 07:07 pm - Бунт на корабле. 5
thinking
Не приведи Б-г видеть русский бунт — бессмысленный и беспощадный. (Классик)

Я бросил описание своего бунта in medias res.

Поскольку я уже и так запутался в собственном сочинении, не взять ли в образец энциклопедию русской жизни и не сделать ли лирическое отступление общего характера?

Русский бунт, по моим воспоминаниям, выделялся в ряду прочих бунтов тем, что более обычного напоминал матрешку (о которой поэт, разумеется, не мог знать по причине позднего возникновения предмета, наиболее полно выражающего национальный характер). Мой бунт входил в огромную иерархию русских бунтов. Не поддающаяся разумению структура этих пересекающихся, вложенных в друг друга, и непрерывно плодящихся и дробящихся сущностей давала общей конструкции тот бессмысленный и беспощадный флер, который отметил А. С.

Было невозможно понять, против чего или кого был направлен каждый отдельно взятый бунт, и потому он был всегда направлен в иную, чем предполагалось, сторону. Бунтовали все и вся; жизнь превратилась в бунт, где ни милосердие, ни знание народа не могло ничего изменить. Мое окружение - или хотя бы его фон - когда-то задумывалось как бунт освобожденного разума против миропорядка и его мертвого Создателя. Окостеневшая герантократия была бунтом системы, порожденной бунтарским идеалом, против порождающей ее причины, а внутри гниющего тела уже занимался бунт против его естественного застойного состояния. Все это, однако, было лишь частью части, как говорил Мефистофель - прожженный романтический бунтарь.

Бунтовали люди, искавшие отдушину и смысл своего существования в бунтарском теле Левиафана. Бунтом была и реакция против этих бунтарей. Бунтовали те, кто переосмысливали назначение этой отдушины и смысл этого смысла. Каждое разногласие, каждое мнение становилось очагом нового бунта, и бунт разрастался как пожар. Это не был бунт всех против всех. Конечным итогом русского бунта было не то, что ныне по-ученому называется атомизацией общества, - о если бы! - а атомизация самой души: из-за причудливо прочерченных линий, баррикад, окопов и траншей, даже в святая святых невозможно было разобрать где, кто бунтует за и против чего; разные составляющие состояли в разных заговорах, восставая против друг друга и ее самой. Располосованные ножницами образования были непредсказуемы для всех, особенно же для их владельцев, являясь пресловутой загадкой русской души.

Мое попадание в 57-ую школу было бунтом против предопределения, хотя (именно в нем) такой бунт был необходимой составляющей посвящения - как в рассказе Азимова. Место моего бунта тоже было формой бунта с заковыристой мотивацией и приоритетами. Но и внутри этого бунта назрел внутренний бунт; он же был составной частью бунта против иной предопределенности - непоступления на мехмат. Внутри этого внутреннего бунта огненной искрою тлел неприметный бунт Арнольда. И уже совсем под микроскопом, от этой искры загорелся мой собственный бунт.

Каждый новый бунт представлял безнадежную попытку нахождения смысла и пощады в бессмысленном и беспощадном русском бунте, еще более запутывая и замыкая нити мятежа.
31st-Dec-2016 03:05 pm - Изо льда да в полымя
thinking
Людям физического труда для восстановления своих сил нужен 7-8 часовой ночной сон. Людям умственного труда нужно спать часов 9-10. Ну, а математиков будить нельзя вообще! Г. М. Фихтенгольц

Две недели не читал жж и пропустил перепост у ИП
http://alexander-pavl.livejournal.com/164355.html
про Снежную Королеву. Краткое содержание: советская цензура, выкинув Отче наш, псалмы, ангелов, бабушкино Евангелие и т. п. создала шедевр мировой литературы, где супергерла крутит Универсум в бараний рог, чтоб получить взад своего парня, уведенного старшеклассницей: это у нее квест такой. Что же, и такое прочтение возможно: ныне постмодернизм на дворе.

***

Не жаловал Ганс Христиан нашего брата естествоиспытателя... Каю попадает в глаз кусочек зеркала, и он видит вещи "не так, как они есть". Деревенский Кеплер изучает формы снежинок в лупу! Его забирает Королева и мучает ребенка в ледяных чертогах:

...Кай возился с плоскими остроконечными льдинами, укладывая их на всевозможные лады. Есть ведь такая игра-складывание фигур из деревянных дощечек, - которая называется китайской головоломкой. Вот и Кай тоже складывал разные затейливые фигуры, только из льдин, и это называлось ледяной игрой разума. В его глазах эти фигуры были чудом искусства, а складывание их - занятием первостепенной важности. Это происходило оттого, что в глазу у него сидел осколок волшебного зеркала. Складывал он и такие фигуры, из которых получались целые слова, но никак не мог сложить того, что ему особенно хотелось, - слово "вечность". Снежная королева сказала ему: "Если ты сложишь это слово, ты будешь сам себе господин, и я подарю тебе весь свет и пару новых коньков". Но он никак не мог его сложить.

Когда Герда растопила Каево сердце, танграминки пустились в пляс и сами сложились в слово; Кай освободился.

Или не освободился? Ни Снежная Королева, ни злой тролль не пытаются препятствовать хэппи энду. Похоже, они заранее предвидели такой конец. Кай более не забивает себе голову ненужными материями, а становится добрым бюргером и разводит розы в горшочках: он вморожен в этот финал как в глыбу льда; из нее нет спасения - это та самая вечность, которую Кай не смог сложить. У него не остается даже утешения: иллюзий о своем незавидном положении - теперь он видит вещи так, как они есть.

...this defeat of reason, of intellectualism by love doesn’t quite manage to ring true. For one thing, several minor characters also motivated by love—some of the flowers, and the characters in their tales, plus the crow—end up dead, while the Snow Queen herself, admirer of mathematics and reason, is quite alive. For another thing, as much as Kay is trapped by reason and intellectualism as he studies a puzzle in a frozen palace, Gerda’s journey is filled with its own terrors and traps and disappointments, making it a little tricky for me to embrace Andersen’s message here. And for a third thing, that message is more than a bit mixed in other ways: on the one hand, Andersen wants to tell us that the bits from the mirror that help trap little Kay behind ice and puzzles prevent people from seeing the world clearly. On the other hand, again and again, innocent little Gerda—free of these little bits of glass—fails to see things for what they are. This complexity, of course, helps add weight and depth to the tale, but it also makes it a bit harder for the ending to ring true. https://www.tor.com/2016/06/23/fairy-tale-subversion-hans-christian-andersens-the-snow-queen/

***

ИП пишет, что в наше время разучились делать историям концовки.

Возможно, сказочники стали добрее.

31st-Dec-2016 01:08 pm - С Новым годом!
thinking
Всем хорош Новый год, но есть недостаток: бывает лишь периодически, и то один раз в 365+ дней. Почему бы не тогда и столько, когда и сколько хочется? Благодаря программе про восьмерки, узнал как осуществить мечту.
http://www.scholarpedia.org/article/Sitnikov_problem
http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-sitnikov

Берем две звезды одинаковой массы. Они вращаются по кеплеровым орбитам вокруг общего центра масс. Берем этот центр за нуль; ось z проходит через центр перпендикулярно плоскости эклиптики (как показано на рисунке). Если планета нулевой массы двигается вдоль оси z, она так и остается на ней. В системе имеется естественная мера времени - период обращения звезд. Назовем этот период днем (освещение зависит от этого периода). Планетарный год естественно отождествить с пересечением нуля, z=0. Mожно ли найти такие начальные условия, чтобы получить любое наперед заданное распределение новогодних праздников?

Оказывается, для любой серии целых чисел > М можно найти эксцентриситет и начальные условия, такие, что праздники точно попадут на эту серию. Это верно для планеты с нулевой и конечной массой, для звезд неравной массы, для эллипсоидных тел, при релятивистских поправках, при отклонениях от линейного движения и т. п. Рецепт счастья прост. Выбираем любую сколь угодно длинную последовательность новогодних праздников. Подбираем эксцентриситет, начальную аномалию и скорость планеты под эту последовательность, заправляемся анамезоном, вылетаем на звездолете ко дню М (начало отсчета времени) и отмечаем новый год столько раз и по тем дням, как хотим. После этого рекомендуется сматываться, т.к. нет гарантий, что планета не улетит в пространство или не попадет в одну из звезд. Передумывать после прилета тоже нельзя.

Но в остальном...

30th-Dec-2016 05:58 pm - Бунт на корабле. 4
thinking
В моей семье пять поколений химиков; считая фармацевтов, все семь будут. Если я и выламываюсь в этой процессии, то лишь тем, что и мама и папа были химиками. Пожалуй, это перебор, но так вышло. Про обстоятельства жизни родоначальников мне известно мало, но, начиная с прадедушки (за исключением отца), никто из нас химиком становиться не собирался. Напротив, родные надеялись: возможно, ребеночек вырвется из заколдованного круга. Верили в это мало, но чего не бывает. "Посторонние" увлечения всячески поощрялись.

У каждого была мечта стать кем-то другим. Прадедушка мечтал стать заводчиком-магнатом, бабушка - профессиональной пианисткой, ее брат - первопроходцем телевидения. Но все надежды кончались ничем. События развивались по иному сценарию. Все достигали определенных высот на избранном поприще, пока их не настигала злодейка-судьба. Прадедушка стал инженером и совладельцем завода; бабушка окончила консерваторию; ее брат создал первые иконоскопы. Осуществление мечты требовало героических усилий и работы, преодоления многочисленных препятствий. Всей кожею чувствовалось сопротивление материала. На это накладывались внутренние терзания: есть ли к выбранному делу талант, что оно требует таких жертв и усилий? За этой стадией наступала развязка: поленом по физиономии. Драма заканчивалась катарсисом: если все равно не жить, не все ли равно, как жить? - А не стать ли химиком? - Bсе равно пропадать...

И тогда начиналась чертовщина. Те способности и таланты, которые отнюдь не помогли нам подняться до высот на желанном пути, оказывались именно тем, что было более всего нужно в той области химии, которую мы выбирали наугад, лишь бы чем-нибудь заняться. Сопротивления материала не чувствовалось; наоборот, казалось, будто ветер дул в паруса. Терзания о наличии таланта проходили: оказывается, это не имело значения. Не все рыбы плавают с рекордной скоростью, но вода - это их стихия, родная среда. Химия была нашим призванием, не мы находили ее, а она нас - как бы мы от нее не отбрыкивались и что бы о себе не мнили.

Бунт на корабле был необходимой частью подготовки: невозможно иначе было понять разницу, они постигалась по контрасту. Отец - единственный, кто из нас хотел быть химиком с младых ногтей; я бы не сказал, что это ему помогло. В юности он этим гордился, потом локти кусал, и потому решительно не желал, чтобы я повторил его опыт. Из-за однобокости увлечений, отцу тяжело давались нехимические способы мышления. Все остальные были профессиональными дилетантами. Рыба сама шла на живца.

***

Я когда-то читал у Аверроэса: в юности он учил философию, но потом решил выучить медицину, чтобы был заработок. Медицину он ни в грош не ставил. Как и нынешние студенты, медики испокон веков жаловались на трудность учения. Аверроэс не мог даже разобрать, на что они жалуются: после философии медицина казалась детской игрушкой. Бабушка то же самое говорила про свои химические курсы: невозможно было сравнить их с пятью-семью часами игры на рояле и двумя часами композиции каждый день. Аверроэса до сих пор помнят более как великого врача, чем философа.

***

Катарсис переживался в разном возрасте; опять-таки, я выламываюсь из общего ряда лишь ранним его наступлением. Самый грандиозный бунт - но и самый тяжелый катарсис - достался моей бабушке в 20-х годах прошлого века. Поставив на себе крест как пианистке, бабушка сильно переживала. Дело могло кончится трагедией, но тут бабушка всех удивила, сделав неожиданный ход, который, казалось бы, д.б. раз и навсегда перечеркнуть ее химическое будущее.

Бабушка вышла замуж за богемного петербургского поэта.

***

После смерти от бабушки осталось много бумаг. Возможно, она собиралась их уничтожить, но, увы, с ней случился удар; так до меня дошла пачка любовных писем ее первого мужа, Георгия Львовича Френкеля.

Ф. был, согласно обложкам его книг, "поэт и библиофил, составивший библиотеку по вопросам медицины, спорта, по изобразительному и прикладному искусству и др." Писал он под псевдонимом Георг Нордбарн (он был автором двух стихотворных сборников, "Паутинка" и "Два Монокля"). Ф. действительно был библиофил, хотя чисто умозрительно, т.к. библиотека осталась на даче в недоступной Финляндии. Он так же увлекался экслибрисами; их можно найти в сети (см. ниже). Некоторые из них, работы Чeхонина и Doddy (Григорьева), входят во многие экслибрисные альманахи; это классика жанра. Мне особенно нравится один из них, где Ф. изображен в костюме Пьеро напротив раскрытой книжки, изрекающей Qui bene diagnoscit, bene me debitur - вероятно, игра на Qui bene distinguit, bene docet. Я нашел это изречение (с помощью гугла) в учебнике патологоанатомии фон Вогена издания 1890х годов.

Да, о проницательный читатель: бедовый Пьеро имел неромантическую профессию; Любовь, Смерть и Поэзия заключались в одном флаконе; когда поэта не звали к треножнику музы, он занимался патологической физиологией. Любовные письма были написаны Ф. на бланке соответствующей кафедры Ленинградского медицинского института (зав. С. С. Халатов), что на ул. Льва Толстого, дом 6/8, Телеф. 92-20, где Ф. был профессором. Одновременно Ф. преподавал в Военно-Морской Академии и через нее стал заядлым яхтсменом. Он и бабушку втянул в это дело; вместе они даже написали книжку по парусному спорту.
http://xn--90ax2c.xn--p1ai/catalog/002676_000027_IRKNB-RU_%D0%98%D0%9E%D0%93%D0%A3%D0%9D%D0%91_HOBBIT_91_%D0%A4+87-000000-463596/
Дальнейшая судьба Ф. сложилась неудачно, так как годы были аховые (в экслибрисных книгах написано, что он погиб в 1938-м году). Однако, Ф. выжил и после войны стал профессором медицины в Киргизии, дожив до 70-ти лет. Я его никогда не встречал; их брак с бабушкой распался после четырех бурных лет.

Бабушку Ф. увлек, разумеется, в своей богемно-поэтически-спортивной, а не патофизиологической ипостаси. Какой он был молодец, как хорош! А какие ей писал стихи, какие стихи... "Мне хочется ласки, до дна, до бесстыдства // Но только, но только твоей!" Мне бы кто-нибудь когда-нибудь написал такие стихи... Прадедушку от Ф. буквально трясло, но все лучше замуж, чем в Лебяжью канавку.

И того не ведал прадедушка, что бабушкин путь в химию лежал именно через поэта-физиолога. Помимо консерватории бабушка закончила химфак Политехнического института - на всякий случай; химию она терпеть не могла и химиком становиться не собиралась. Однако, как полагается влюбленному поэту, Ф. не мог прожить без бабушки ни минуты. По причине столь ненасытной страсти, Ф. устроил ее лаборанткой к себе в институт на ул. Льва Толстого. Профессор Халатов поручил ей разработать способ определения метаболитов в крови - ныне это деятельность называется forensic sciences, a тогда никак не называлaсь. Бабушка ничего этого не знала, но ударить лицом в грязь перед возлюбленным не могла. Она изобрела несколько новых методов анализа. Роман пышно цвел среди пробирок и штативов ее лаборатории. Это ли было причиной или пресловутый ветер, дующий в паруса, о котором я писал выше, но уже через год у нее вышла статья в Biochemische Zeitschrift (будущий FEBS J.) по ее варианту реакции Сальковского; оттуда пошло-поехало.

Если уж у бабушки не получилось обмануть судьбу с богемным поэтом, куда там мне с математикой...

thinking
Телепатическое чтение книг: перед наступлением темных веков в этом частенько упражнялись, да так успешно, что переставали читать вовсе; всем и так было известно, что в них содержалось, что там правильно, а что неправильно. Такого рода умение особенно характерно для публики, состоящей из знатоков и ценителей. Варвар еще может прочитать книгу свежими глазами, но уж ценитель - никогда. Книги становятся элементами декора, перьями в хвостах павлинов.

Я не исключение. Помню, в середине 90х попалась мне в университетской лавке только вышедшая тогда книжка комментариев Чандрасекара к Началам Ньютона. Чандрасекар в ней проходит по всем трем книгам, изменив порядок изложения для большей ясности, и наново доказывает все предложения и поучения, используя анализ, векторы и т. п. (это своего рода Шулхан арух - накрытый стол - приложенный к лабиринтам Талмуда). Я был поражен, насколько изложенное не стыковалось с тем, что я думал (!) написано в Началах - их не открывая.

Курсы физики мало или вовсе не учили тому, что (по идее) д.б. стать призванием их идеального читателя.

Они сообщали законы, писанные на каменных скрижалях, после чего начиналась дедуктивные упражнения. Откуда брались законы было неясно. Уравнения скоро выходили из-под контроля, число решаемых задач было ограничено, и тогда (по мере необходимости) подключалась индукция, но по минимуму. В таком виде физика не смогла бы ни возникнуть, ни развиваться. Вероятно, для будущих ученых было бы полезнее узнать, как открывать законы, создавать модели, но об этом почти не писали. Учебники сочинялись для всех (т.е., в первую очередь для пользователей), учеными становились единицы, которым, возможно, такая информация не была нужна, т.к. творили они по наитию, без наблюдений, как это делают другие. Я таких людей встречал, но они редки. Подобные умения чаще приобретались в ходе ученичества у мастера; разумеется, без таланта научиться невозможно, но невозможно и на пустом месте стать Фарадеем и Бахом. В прошлом было то же самое, но учителей было мало, и чем далее, тем меньше. Логически из этого следовало, что когда-то такому искусству учились чаще из книг, чем друг от друга. Но каких книг?

Я, конечно, слышал, какое сильное влияние оказали Начала на современников, но списывал это на слабую матчасть. Тут следует остановиться подробнее. Поскольку я не ведал, как были открыты (или хотя бы изложены) законы механики, я (как водится в таких случаях) имел свои собственные соображения о том, как я бы взялся за дело. Для начала я бы изобрел анализ. Быстрый разум для этого не нужен: Лейбниц справился с этим самостоятельно, а не справился бы он, так были Гюйгенс, Бернулли и иже с ними. Закон тяготения вывести не представлялось трудным: достаточно рассмотреть движение по круговой траектории. Про ускорение было известно от Галилея через Гюйгенса, обобщение на круговое движение было известно Бернулли. Форма закона тяготения следует из размерных соображений, исходя из 3-го закона Кеплера. То что, это 1/r2 подозревалось тогда многими. Собственно, непосредственной причиной написания Начал был вопрос Гука к Ньютону: знает ли тот общий случай движения тел с таким законом? Ньютон ответил, что знает - коники; доказательство он потерял, но может восстановить. Диалог послужил толчком к написанию Начал (Ньютон тогда к физике остыл, переключившись на алхимию).

Казалось, зная анализ, догадаться до кинематики несложно. Движение маятника, пружины и т. п. даются гармониками, т.е. являются решениями дифф. уравнений второго порядка. Поэтому законы должны связывать вторые производные (ускорения) с координатами. Коэффициенты можно подобрать из размерных соображений и незатейливых экспериментов. Концептуальная сложность, как я ее видел, была в переходе от кинематики к динамике: отождествление зависящих от координат величин с силами, векторные правила их сложения и т. д. Однако, мне это представлялось не столько продуктом гения, сколько недоразумением: Ньютон не заметил, что уравнения допускают альтернативную формулировку в форме закона сохранения энергии. Сложение сил было сложением градиентов потенциалов, сложение потенциалов - наиболее простой формой их суперпозиции. Перевод динамики на язык сил мало помогал небесной механике, его достоинством была возможность учитывать вязкие силы, но сам Ньютон это делал мало (только во 2-й книге). Читать Начала было не нужно: "я и так знал, что там будет". Там что-то в таком духе, но изложенное на языке геометрического анализа и конических сечений. Разбирать заковыристые чертежи и малоактуальные теоремы представлялось потерей времени. Гений Ньютона заключался в том, что он продрался сквозь терния на такой смеси, что требует хитроумия, но можно было подождать лет двадцать и обойтись без утомительных упражнений.

Книжка Чандрасекара была прививкой против телепатического чтения. Приведу пример, который меня тогда поразил; после него я решил, что надо сесть и прочесть Начала, а не выпендриваться всезнайством. Это начало 1-й книги, предложение IV.

Я ожидал там найти стандартную (но геометризированную) демонстрацию, как закон тяготения приводит к движению по эллипсу, которое содержали все учебники. Но Ньютон доказывал не это. Он доказывал обратное: движение по эллипсу в комбинации с законом площадей (1-й и 2-й закон Кеплера) требует того, что ускорение определенным образом зависит от положения тела - чисто геометрический факт. Из него, кстати следовало же, что при 1/r5 законе возможно движение по дуге окружности с центром приложения в точке этой окружности - нетривиальное следствие, о котором я не знал и не догадывался.

Умеючи, предложение IV просто показать с помощью анализа
https://dl.dropboxusercontent.com/u/43807687/physics/Newton%20from%20Kepler%201993.pdf
но в прямую сторону доказать куда проще.

Я сразу подумал: а проще ли? Один "простой" вывод был основан на векторном анализе, который Ньютон не знал. Другой - на законе сохранения энергии, который Ньютон не знал. Требовалось так же интегрирование; не факт, что Ньютон знал такие квадратуры. Третий способ требовал замены переменных в дифф. уравнении - неочевидно, насколько это было просто для Ньютона. Зато обратная задача допускала эффектную геометрическую демонстрацию. Ньютон не доказывал явным образом то, что его спросил Гук. После решения обратной задачи следовала туманная фраза, которая менялась в каждом из трех изданий Начал (в первом издании это было "очевидно, что...").

...For the focus, the point of contact, and the position of the tangent, being given, a conic section may be described, which at that point shall have a given curvature. But the curvature is given from the centripetal force and velocity of the body being given; and two orbits, touching one the other, cannot be described by the same centripetal force.

Кому интересно, могут почитать интерпретации этой фразы.
http://www.mathpages.com/home/kmath658/kmath658.htm
Из обратной теоремы прямая, вообще говоря, не следует, как заметил Бернулли. Если закон тяготения 1/r3, то это неверно: точка может двигаться как по логарифмической, так и по гиперболической спирали давая один закон движения. Ньютон предлагает тонкий аргумент:

...Newton’s proof relies on the fact that the equations of motion involve only the second derivative of the particle’s position, so, given the initial position, direction, and speed of the particle, these equations can be uniquely integrated to give the path of a particle – a fact which is fairly intuitive because the equations explicitly give the second derivative of the particle’s position as a function of its position. Furthermore, Newton had shown that all possible initial conditions can be achieved by a conic through a given point with a given focus – assuming an inverse square force. It follows that all possible solution paths for an inverse square force are conics. In contrast, a similar argument cannot be made for an inverse cube force and logarithmic spirals, because such spirals cannot produce all possible initial conditions. The other possible initial conditions correspond to the other species of paths that satisfy an inverse cube force.

Ко времени 3-го издания прямая задача была уже решена аналитически, но сам Ньютон так и не включил доказательство в Начала, вместо этого тремя разными способами излагая качественное рассуждение, приведенное выше. Источником закона является оно + обратная теорема, а не те рассуждения, которые я себе придумал. Для современников (и каких!) оно оказалось настолько необычным, что потребовало три(!) издания и прямой демонстрации аналитическими методами; даже для Бернулли (который без труда аналитически решил кинематические уравнения для 1/r3 закона) подобный способ рассуждения оказался слишком непривычным; это была новая логическая конструкция доказательства. Сложным аргумент оказался и для меня: без подробного объяснения я тоже не понял, почему из обратной задачи "очевидна" прямая. Проделать вычисления я мог, а уловить "очевидность" - нет, хотя на ней держалось здание Начал. Выстроить аргумент подобным образом мог только гений. Негениальный последователь (и мы за ним) решали задачу в лоб.

Начала были ярчайшим примером индуктивного мышления, и производили сильнейшее впечатление столетия после написания. Немудрено, какое действие они оказали на современников. Дело не в том, что они учили, каковы законы физики - в этом смысле они были путаной книжкой, которая практически сразу была переписана в удобоваримый вид, который нам привычен. Этот вид и отождествляется с тем, что написано в книге, которую все знают, но никто не читает. Это не новое явление: началось сразу. Начала о другом: как рассуждает разум, когда ищет законы природы. Таких книг очень мало и каждая на вес золота.

Когда Чандрасекар писал свои комментарии (а ему было, чем заняться), удивлялись, зачем ему это понадобилось. Он только молчал в ответ (он вообще был молчун и себе на уме). Известно, какими окольными путями шли до нас древние книги; все же редко дедуктивное знание умирало полностью, зато индуктивное - часто. Цепочкам легко прерваться, цивилизации недолговечны. О будущем много говорят, но почти не заботятся о нем, надеясь на авось, что самонадеянно и глупо.

Какие-то знания сохранятся, но не искусство их обретения. В псевдофилософских трактатах о "научном методе" ничего ценного не было, нет, и не будет; это пособия по смешиванию красок для слепоглухонемых. В Началах же все это есть в концентрированном виде - и хватит там этого добра еще на несколько тысячелетий, если их донести до потомков, живущих в эпохи упадка, как до нас донесли Начала Евклида. Греки тоже много чего написали после, но все это было несложно переоткрыть, тогда как настрой ума переоткрыть сложно или даже невозможно.

Кстати, это тоже кто-то должен сообразить. Я рад, что Чандрасекар позаботился; быстрый разумом был человек.
26th-Dec-2016 10:35 pm - Бунт на корабле. 3
thinking
SHELL: PROC OPTIONS (MAIN);
DCL CHAR LN;
LN = Лариса Наумовна;

Так звали нашу учительницу программирования.

ЛН была столь же умна сколь красива. Прекрасны были медные волосы ее, и юное загорелое лицо ее, и конопушки на носу ее, и фигура ее, и речи ее, и мысли ее, и нежные руки ее, и запястья ее, и манеры и жесты ее, и одежды и туфли ее, и самый сладкий запах ее - вся она от гребенок до ног была чистейшим образцом чистейшей прелести. Воспитаница отца-математика, ЛН учила нас древнему, ныне полностью забытому языку - Programming Language One. Творцами задумывался Пиэль как Единый Язык, подобие которого белый свет видел лишь в свои младенческие годы до строительства первого светлого будущего в виде вавилонской башни, ибо предназначался язык сей и для наук (подобно Фортрану), и для народного хозяйства (подобно Коболу), и для Высшего Машинного Разума (как Лисп), и потому вмещал в себе простоту Бейзика и мудрость Алголя-68, многозначность ЭмЭль и красоты Паскаля, поэтичность Симулы и заумность Автокода, строгость Пролога и воздушность Би и Си. Все эти немалые достоинства совмещал в себе Единый Язык, предназначенный для электронной вычислительной машины АйБиЭм-360, которую никто из нас так и не увидел за все время обучения. Да и может ли смертный "увидеть" АйБиЭм-360, проникнув взглядом сквозь металл кожуха и провода, заглянув в ту ипостась, где машина безоговорочно повиновалась логосу?

Общение с АйБиЭм-360 требовало долгой и упорной подготовки, которая занимала год. Сначала ЛН учила нас синтаксису Единого Языка. Потом мы писали простенькие программки, которые (за неимением Машинного Разума) проверяла сама ЛН, ставя нам тройки. Далее мы постигали высшие премудрости, вроде сортировки массива методом пузырька. За все это время плоть АйБиЭм-360 ни разу не предстала пред нашими очами: ЛН служила входом и выходом написанных нами программ. Мысль о том, что ЛН посвятит несколько минут своего бесценного времени, прокручивая в чудесной голове мой код, доставляла неземное блаженство.

Наконец, изощрив наукою ум и закалив характер, в середине мая проходили мы обряд совершеннолетия, а именно - ехали на электричке до платформы Фрезер по Казанской ж/д. Недалеко от платформы располагались заводские общежития (чьи обитатели могли дать раза не хуже арбатской шпаны) и там же вычислительный центр, где набивали мы одним пальцем колоды перфокарт. Кокетливо обвязанную полоской, свернутой из двух перфокарт, пронумерованную чернилами колоду отдавали ЛН, и наша учительница влагала ту колоду в отверстие машины, извергавшей из другого отверстия рулоны перфорированной бумаги. Хотя ЛН придирчиво проверяла код, компилятор все равно находил множество ошибок; мы исправляли их, и процедура повторялась опять. Изящные пальцы забирали пронумерованные колоды и возвращали вердикт неодушевленного существа, не прощающего ошибок. Тщетно взирали мы на перфокарты через щелочки декодеров, тщетно выглаживали их под стопками толстых книг: картонные края обтрепывались, и с третьего раза начинались непредсказуемые ошибки. Всем хорош был Единый Язык, но несовершенство человеческой природы, сотворившей платформу Фрезер, дрянной картон и дырокольные аппараты, досрочно сданные в эксплуатацию к очередной годовщине Октября, мешали нам вознестись душою к эмпиреям, обитаемых гениями и интеллектами, где царил дух первого и единственного Пиэля.

Я влюбился в ЛН сразу и по уши. Я ел ее глазами; редко удавалось мне задержать внимание на смысле уроков, так хороша была ЛН, одухотворенная знанием Единого. Солнечный свет, пробиваясь сквозь двойные рамы, играл в ее волосах; пальцы же ее были тонки и белы от мела. В ее присутствии подкашивались ноги, и я мог только краснеть и мямлить. Мне хотелось взять ее за руку и объясниться с нею, говоря страстные и тревожные слова. ЛН, конечно, поняла бы и разделила мои чувства, но я не мог найти правильных слов для выражения моего смятения и неги, ни на Едином Языке, ни на каком другом. ЛН быстро теряла терпение во время моих невразумительных ответов, но и это мне нравилось в ней: в эти моменты лицо ее становилось еще прекраснее и совершеннее, а рука ее тянулась к жемчужному ожерелью на прекрасной шее с заманчивою ложбинкой.

Тем сокрушительнее были новости: весной ЛН поменяла фамилию с Виленкиной на Меерович, а дивные формы ее заметно округлились. Мои надежды донести до ЛН слова любви, терзавшей меня, рассыпались в прах: нас разделяли несколько лет, и вместе с тем - пропасть; злая судьба послала мне удачливого соперника, но я даже не удостоился увидеть источник моих злонесчастий. Как АйБиЭм-360, разлучник существовал только умозрительно, обозначаясь через данные на выходе.

На сл. год у нас был уже другой учитель: угрюмый малый, заросший бородой. Я так и не оправился от удара. Программирование без ЛН было мертвым, безобразным предметом, в котором не было ни нежности, ни любви.

END;
RETURN;

LILAVATI: PROC (LN);
DCL CHAR LILAVATI;
LILAVATI = https://en.wikipedia.org/wiki/L%C4%ABl%C4%81vat%C4%AB ;

В те годы я много читал биографий, и одна из них завладела моим воображением более других: история математика Рамануджана.

Засыпая, Рамануджан часто видел сон: водопад из человеческой крови, на котором как на доске женская рука выводила математические формулы. Утром, просыпаясь, он записывал подсмотренные формулы в книжечку; так рождались его прозрения, ставившие других математиков в тупик своей неожиданностью. Рука (а была она одною из четырех) принадлежала воплощению жены Вишну богинe Лакшми - Шри Намагири Амман - с глазами лотоса, лицом лотоса, ртом лотоса, руками лотоса и ногами лотоса.

Ночью того же дня под впечатлением прочитанного мне приснилась девушка необычайной красоты. Она была смугла; на ней ничего не было надето, кроме жемчужного ожерелья и цветов лотоса в распущенных волосах. Это не была Лакшми; у девушки было две руки, и я растерянно спросил, как ее зовут и зачем она пришла. Я был удивлен звукам своего голоса: слова мои изречены были на Едином Языке. Незнакомка объяснила мне таким же способом, что она дочь знаменитого математика. Как Лариса Наумовна! - подумал я, и тут же увидел, что это была она! Как я мог ее не узнать? ЛН звала меня к себе в объятия, она сердилась на мою неспешность - и в гневе становилась еще прекраснее. Я смело обнял ее, мои пальцы пробежали вдоль спины ее и зацепили ожерелье ее. Нитка порвалась, и бусины с грохотом посыпались на пол. Я проснулся.

Больше я ЛН никогда не видел, ни во сне ни наяву.

При рождении отец-математик составил гороскоп, предсказавший дочери, что та родилась под несчастливой звездой: она останется незамужней и бездетной, если свадьба не падет на некоторое время с точностью до минуты. В день свадьбы математик устроил водяные часы-клепсидру, чтобы точно отсчитать время и запретил дочери подходить к ней. Любопытная дочь не послушалась, наклонилась над часами, ее ожерелье порвалось, и одна бусина заткнула отверстие в сосуде. Минута была отсчитана неточно, и роковое предсказание сбылось. Чтобы утешить дочь, Бхаскара-2й взялся учить ее математике; он обещал Лилавати написать трактат, названный ее именем, чтобы оно не забылось в веках.

END;
END LILAVATI;

DOUBLESTAR: PROC;

Программа, которую я набивал на Фрезере, была такая: рассчитать орбиту планеты в двойной системе.

Я прочитал в книжке астрофизика Шкловского, что планета может описывать вокруг двух неподвижных звезд либо "кружки" либо восьмерки. ЛН не понравилась задача: она не учила никаким программистским штучкам, но я упросил ее дозволить мне вычислить орбиту-восьмерку. Я расписал движение в декартовых координатах и численно интегрировал дискретизированные уравнения, не ожидая подвоха. Орбита выводилась в виде координат каждые N итераций, я наносил ее на миллиметровую бумагу. После неимоверных трудов по заталкиванию задачи в АйБиЭм-360, результат был удручающим: вместо кружков и восьмерок планета быстро срывалась с орбиты.

Я много раз проверил уравнения и программу; в них не было ошибок. Я спросил ЛН, в чем причина; она объяснила мне про накопление арифметических ошибок и посоветовала увеличить точность. Планета все равно срывалась с орбиты. Тогда я убрал одну из звезд. Планета делала несколько оборотов и срывалась с орбиты. ** Я попросил помощи у отца. Он посоветовал применить формулу интегрирования более высокого порядка. Планета делала больше витков, но все равно постепенно срывалась с орбиты. Что бы я ни делал, она рано или поздно срывалась с орбиты. Я делал что-то не так, но не мог понять, что именно. Я так и не довел вычисление до конца, но летом, разбираясь в ошибке, прочитал учебник по аналитической механике - момент по силе воздействия не меньший, чем ночная встреча со смуглой дочерью математика.

Несчастливая звезда Лилавати стала моей счастливой звездой.

END;
END DOUBLESTAR;

** см. обсуждение в комментариях + картинку дрейфа афелия
15th-Dec-2016 02:46 am - Заметки на манжетах
thinking
Вот уже месяц+ я не слышал/читал ничего (нуль) про эпидемию изнасилований на американских кампусах, а за последние две недели не слышал/читал ничего (нуль) про героическую борьбу BLM за соц. справедливость.
This page was loaded Jan 19th 2017, 8:37 am GMT.