You are viewing shkrobius

Quizzing the Anonymous - Радикальное
May 12th, 2014
03:52 pm

[Link]

Previous Entry Share Next Entry
Радикальное
Борьба за равенство. Радикальное решение проблем, выдвигаемое полюсами политического спектра, придерживающиxся экстремистских взглядов. ---

Ведь это все из алгебры, функционального анализа, ТФКП. Как так получилось, что политический язык насыщен математической терминологией? Например - пишет этимологический словарь

radical (n.) 1630с, root part of a word, from radical (adj.) Political sense from 1802; late 14c., in a medieval philosophical sense, from Late Latin radicalis "of or having roots," from Latin radix (genitive radicis) "root". Meaning "going to the origin, essential" is from 1650s. Radical sign in mathematics is from 1680s. Political sense of "reformist" (via notion of "change from the roots") is first recorded 1802 (n.), 1817 (adj.), of the extreme section of the British Liberal party (radical reform had been a current phrase since 1786); radically (adv.) c.1600, "thoroughly;" 1620s with reference to roots and origins, from radical (adj.) + -ly (2). radicalism (n.) 1819 in the political sense, from radical (adj.) + -ism. radicality (n.)

Столетиями не существовало логической связи между корнями и решениями чего бы тo ни было. В 820-м году Аль-Хорезми ("алгоритм") написал пособие по алгебре, в котором несколько раз назвал неизвестное решение "корнем"; в остальной части текста, предвосхитив на 1150 лет Дринфельда,
http://en.wikipedia.org/wiki/Drinfeld_module#Shtukas
это решение называлось "штука". Однако, штука тогда не пошла, корень же через 200 лет покорил европейское воображение. Судьбе было угодно, чтобы этот мирный узбек стал основателем радикализма, который, сложись жизнь иначе, мог бы быть штукизмом.

Название странно тем, что обосновательная часть в книге геометрическая ("х^2+bx=c: возьмем квадрат х*х, пристроим к нему с двух сторон прямоугольники b*x/2, достроим квадрат и т. д."); пресловутый "корень" соответствал стороне квадрата. Утверждают, что Аль-Хорезми представлял х^n как "дерево", растущее из "корня" путем последовательного возведения в степень. Однако, корнем он называл и решения линейных уравнений, что такой интерпретации не поддается.

К моменту появления "радикала" была проведена совсем чудная словесная граница - между корнями и радикалами, которые те же корни на латыни. Найти корень в радикалах ("радикальное решение проблемы") - масло масляное; неудивительно, что это потребовало 800 лет и переход на местные языки. Картинка совсем другая: не числа, а полиномы (х-х1)*(х-х2)..., растущие из корней х1, х2,..., а те - из истинных корней-радикалов. Политический радикализм возникает в момент, когда (а) Гаусс уже доказывает фундаментальную теорему алгебры, но (б) еще жива надежда, что эти корни можно выразить в радикалах или ультрарадикалах. В 1826-м году Абель показывает, что общего радикального решения не существует; к этому моменту полностью заканчивается радикальное словотворчество. В 1832-м году политический радикал Галуа топчет ногами последнюю надежду на решение полиномов в хитрых радикалах, его работу публикуют в 1846-м году и на свет тут же появляется

extremism (n.) 1848, from extreme + -ism.

Политический радикализм математичен: политическая задача = задача на извлечение корней. Нашли, выкорчевали: проблема решена. То, что живое дерево при этом спилили - а что ж тут сделаешь. Корень без этого не вытащишь, а корень - это наше все. В основе радикализма заложена вера в то, что (а) такие корни есть и их конечное число и (б) задача полностью определяется через эти корни, т.е. фундаментальная теорема алгебры. Деревья неважны - были бы корни, а деревья сами вырастут. Но одной такой веры недостаточно: нужна дополнительная вера в существование алгоритма нахождения и извлечения этих корней; радикализм - опечаток короткого момента истории, когда обе веры мирно сосуществовали.

А вы, ребята, выдумывайте когомологии и гомоморфизмы.

Лет через двести будете жить при них.

Tags:

(23 comments | Leave a comment)

Comments
 
[User Picture]
From:nice_beaver
Date:May 12th, 2014 09:17 pm (UTC)
(Link)
выковырили
[User Picture]
From:stas
Date:May 13th, 2014 12:29 am (UTC)
(Link)
В политике, впрочем, радикальные методы обычно не очень популярны, особенно в стабильных демократиях. Дифференциальные (мелкими шажками в светлое будущее) и интегральные (единица - ноль, а нам важен валовой продукт) применяются значительно чаще.
[User Picture]
From:shkrobius
Date:May 13th, 2014 12:32 am (UTC)
(Link)
Комплексный подход!
[User Picture]
From:stas
Date:May 13th, 2014 12:36 am (UTC)
(Link)
OMG. Теперь остаётся ждать кватернионов.
From:resolvent.net
Date:May 13th, 2014 12:46 am (UTC)
(Link)
А бывают еще радикальные идеалы.
[User Picture]
From:shkrobius
Date:May 13th, 2014 12:48 am (UTC)
(Link)
...левого кольца
[User Picture]
From:dyak
Date:May 13th, 2014 01:24 am (UTC)
(Link)
Интересно, что и в еврейской, и в арабской грамматике, вроде бы до Аль-Хорезми, тем же словом "корень" обозначали консонантный корень слова (в контексте семитских языков), непроизносимый сам по себе, из которого произрастают реальные слова языка. И важным предметом обсуждений грамматиков было определение формы корня (что было порой нетривиально из-за звуковых изменений). Возможно эта аналогия повлияла на взгляд на искомое (с помощью логических рассуждений) как на корень.

Edited at 2014-05-13 01:25 am (UTC)
[User Picture]
From:shkrobius
Date:May 13th, 2014 03:08 am (UTC)
(Link)
Вот как начинается книга

https://archive.org/stream/algebraofmohamme00khuwrich/algebraofmohamme00khuwrich_djvu.txt

When I considered what people generally want in calculating, I found that it alwaуs is a number. I also observed that every number is composed of units, and that any number may be divided into units... I observed that the numbers which are required in calculating by Completion and Reduction are of three kinds, namely, roots, squares, and simple numbers relative to neither root nor square. A root is any quantity which is to be multiplied by itself, consisting of units, or numbers ascending, or fractions descending. A square is the whole amount of the root multiplied by itself. A simple number is any number which may be pronounced without reference to root or square. A number belonging to one of these three classes may be equal to a number of another class; you may say, for instance, " squares are equal to roots," or " squares are equal to numbers," or " roots are equal to numbers." Of the case in which squares are equal to roots, this is an example. " A square is equal to five roots of the same ;" the root of the square is five, and the square is twenty-five, which is equal to five times its root. So you say, "one third of the square is equal to four roots ;" then the whole square is equal to twelve roots; that is a hundred and forty-four; and its root is twelve. Or you say, "five squares are equal to ten roots ;" then one square is equal to two roots; the root of the square is two, and its square is four.

Т.е. у него нет такого, что числа "произрастают" из корней. Корнем может быть все, что угодно, и квадратом может быть все, что угодно, это просто неизвестные в задаче; известные коэффициенты же он называет простыми числами. Квадраты интуитивно понятны, но почему он их стороны предлагает называет корнями понять из определения невозможно, и все дальнейшее это не проясняет. Так как выше, чем квадратные уравнения, он не рассматривает, нельзя сказать, что из корня что-то "растет" в экспоненциальном смысле, как это предлагает Ball. Числа у него растут из единиц, а не из корней. Откуда он выцарапал эти корни - полная загадка.

Я как раз думаю, напротив, что это из его родного языка или своеобразия центральноазиатского быта. Возможно, например, что какие-то гибкие прямые корни таки использовались для измерения длины. В пустыне мало растений с прямыми ветками и много с такими корнями, уходящими в глубь к воде по кратчайшей линии. Возможно, ими пользовались на манер всегда доступных веревок для "геометрии". Но так можно до бесконечности гадать.
[User Picture]
From:ymi_an_island
Date:May 13th, 2014 04:40 am (UTC)
(Link)
Или из необходимости полоть грядки от сорняков с поиском и выдергиваеием корней.
[User Picture]
From:dyak
Date:May 13th, 2014 06:17 am (UTC)
(Link)
Аль-Хорезми использует слово "корень" в смысле "неизвестное" (которое предстоит найти логическими размышлениями с помощью предложеных им методов).

Другая ситуация, когда слово "корень" обозначал нечто неизвестное, которое предстоит найти логическими размышлениями -- грамматический анализ в арабском контексте.

Второе словоупотребление могло быть стимулом к введению в оборот первого.
[User Picture]
From:andartes
Date:May 21st, 2014 07:14 pm (UTC)
(Link)
Мне кажется, что слово "корень" у аль Хорезми - это такая метафора решения обратной задачи.
Вот есть прямая задача: известна "причина", или "корень" (x), нажо найти "результат", который из этого корня "произрастает" (ax^2+bx, допустим).
А мы решаем обратную задачу: видим то, что произросло (ax^2+bx), хотим найти скрытый от нас "корень" (x), из которого это произрастает.
[User Picture]
From:shkrobius
Date:May 21st, 2014 07:30 pm (UTC)
(Link)
Это было бы логично, но у него ничего из корней не произрастает.

Мне кажется, он скорее думал о корне, как скрытом - в земле, а не том, из чего что-то произрастает. Извлечение корня - его вытаскивание наружу, где он всем виден.
[User Picture]
From:ymi_an_island
Date:May 13th, 2014 04:38 am (UTC)
(Link)
Я всегда думал, что "корень" - это потому что график функции растет от него из нуля как побег от корня. Неужели это не так? Аль-Хорезми рисовал графики функций (хотя бы многочленов) как это делаем мы?
[User Picture]
From:shkrobius
Date:May 13th, 2014 01:11 pm (UTC)
(Link)
С графиками пришлось до Декарта ждать...
[User Picture]
From:xaxam
Date:May 13th, 2014 02:25 pm (UTC)
(Link)
Да, живописцы раньше свои кисти окунули...
[User Picture]
From:kouzdra
Date:May 13th, 2014 06:07 am (UTC)
(Link)
Как мне ехидно заметили у меня в комментах - "гомоморфизм победил на евровидении" :)
[User Picture]
From:sspr
Date:May 13th, 2014 06:18 am (UTC)
(Link)
Закат с распадом социума запустил один весьма умный человек, который обнаружил и обнародовал факт о том, что есть иррациональные числа,
а еще Левенгук со своим микроскопом и

тов. Саббах
لا شيء صحيح كل شيء مسموح
a) لا شيء صحيح ничто не истинно
b) كل شيء مسموح всё разрешено
From:asox
Date:May 13th, 2014 08:04 am (UTC)
(Link)
Т.е. радикализм == фундаментализм?
[User Picture]
From:shkrobius
Date:May 13th, 2014 01:14 pm (UTC)
(Link)
Разновидность алгебраизма.
[User Picture]
From:xaxam
Date:May 13th, 2014 02:00 pm (UTC)
(Link)
А был еще Корней Иванович Ч. Не совсем вещественный real, правда, но уж точно не мнимый.
[User Picture]
From:shkrobius
Date:May 13th, 2014 02:18 pm (UTC)
(Link)
Корней это который с рогами, а с не с корнями.
[User Picture]
From:xaxam
Date:May 13th, 2014 02:24 pm (UTC)
(Link)
Нет, тот - карнивор.
[User Picture]
From:oldthinker
Date:May 13th, 2014 05:38 pm (UTC)
(Link)
Напомнило:
Наш замдекана говорил, что из математическх концепций для студента особенно важны три: мера, норма и предел.
My Website Powered by LiveJournal.com