July 25th, 2015

thinking

Гамбурдский счет

Умные люди (к которыми меня так трогательно отсылали несколько дней назад) посоветовали прочесть обзор по стеклу
https://dl.dropboxusercontent.com/u/43807687/physics/CR%20networks%20review%201986.pdf
Я слышал имя автора раньше: ему принадлежит радикальная идея, что стекло (которое не обладает дальним порядком) - проекция кристаллической решетки из кривого пространства в евклидово: платонова тень на стене пещеры. Стекло образуется, когда структурными единицами (скажем, правильными тетраэдрами, из которых состоит кварцевое стекло) нельзя плотно, как паркетом, выложить пространство. Лучшая упаковка для тетраэдров покрывает 4000/4671 объема.

(Я этот прискорбный факт, между прочим, впитал с молоком. Были такие шестигранные алюминиевые ящики для молочных тетрапаков в Москве моего детства... Ностальгируя, нашел их фотографию - http://beachpackagingdesign.com/boxvox/the-tetra-pak-t )

В пространстве постоянной кривизны невозможное возможно: 600-ми тетрапаками можно выложить поверхность 4-мерной сферы. Конструкцию можно отобразить на область евклидова пространства с небольшими искажениями; гипотеза в том, что стекло состоит из подобных кластеров.

В обзоре другая радикальная идея. Плотнейшая упаковка (тут уместно вспомнить мыльную пену) соответствует ячейкам (Вороного) с шестиугольными гранями, а ее разупорядочивание - появлению пар пятиугольных и семиугольных граней. Утверждается, что грани с нечетными сторонами образуют непрерывную ("нечетную") линию, которая либо замкнута, либо выходит на поверхность. В сплошной среде (устремляя объем ячеек к нулю), эти линии превращаются в дисклинации кручения примерно по тем же причинам, по которым существует спин в модели с ниточками. Возможно, такие дисклинации объясняют таинственные туннельные моды: при низкой температуре стекло ведет себя так, как если бы состояло из идентичных, идеальных двухуровневых систем.

Тогда самое обычное оконное стекло представляет макроскопическую модель "спина".

* * *

Месяц назад выпивал с математиком с необычной фамилией Гамбурд. Местные химики подрядили его классифицировать тороидальные углеродные нанотрубки. Как натянуть сетку из правилных шестиугольников на тор с минимальными искажениями? Чтобы получить кривизну, надо некоторые шестиугольники превратить в пятиугольники и семиугольники. Можно догадаться, что семиугольники д.б. внутри, пятиугольники - снаружи. Из формулы Эйлера следует, что их число одинаково. Далее уже нужно крепко подумать.
http://chemgroups.northwestern.edu/ratner/Ratner%20Publication%20Files/Optical%20and%20Vibrational%20Properties%20of%20Toroidal%20Carbon%20Nanotubes.pdf
Оказывается, существует восемь способов размещения нечетных ячеек на торе с осью симметрии конечного порядка; красивая конструкция, основанная на раскройках и хитром преобразовании граней, которую сделали наглядной здесь
http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1212/1212.4567.pdf
попутно обнаружив еще четыре способа построения. Чисто кубик Рубика.

Спросил, зачем им это нужно. Оказывается, военщина мечтает о коммуникации в терагерцовой области, и тороидальные нанотрубки (предположительно) лучший материал для этих целей из-за (предположительных же) особенностей их колебательных и электронных спектров. В статье об этом туманно написано.

* * *

Наверно, так выглядела ядерная физика для очевидцев. Эзотерические теории, кубики с ниточками, нечетные линии, пятиугольники, семиугольники - и вдруг бабах: топологическая бомба.