August 24th, 2018

thinking

Неразрешимый вопрос. 2

По-моему, уверенность в том, что Земля круглая (= примерно сферическая) подразумевает (1) понимание, как это можно показать и (2) понимание причин, по которым она круглая. Это понимание м.б. приблизительным, но если нет никакого (а это зачастую итог многолетнего образования), откуда может взяться уверенность? Я высказал это в комментарии, и меня спросили:

Оттого ли Земля круглая, что и капля воды в невесомости круглая?

Отличный вопрос, кстати.

Чем над неразумными детьми потешаться, не хочет ли кто-нибудь ответить?
thinking

Неразрешимый вопрос. 3

Оттого ли Земля круглая, что и капля воды в невесомости круглая?

Земля сферическая из-за того, что сила тяготения центральная, а решение предполагается однородным. Капля сферическая от того, что энергия поверхностного натяжения пропорциональна площади поверхности, а сфера минимизирует ee для фиксированного объема - разновидность изопериметрической задачи.

Совсем разные по стилю рассуждения используются для доказательства того, что сила тяготения для достаточно большого тела даст шар и для доказательства сферичности капли. Tо, что максимально симметричное тело - шар - получается в ответе к обоим задачам, кажется совпадением.

Случайно совпадение или нет? Интуитивно (мне, во всяком случае) кажется крайне сомнительным, что случайно. Вероятно, математики лучше ответят, насколько им это ясно из общих соображений - и каких.

Меня убеждает, что это не совпадение, громовское доказательство изопериметрического неравенства. Громов исходит из того, что гравитационно устойчивая форма - шар, и из этого доказывает, что шар - так же решение изопериметрической задачи. Это доказательство можно найти на стр. 548
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/blasjo526.pdf
там оно отлично изложено, и пересказывать его я не буду.

Земля круглая <=> капля круглая. ***

Так что ответ - да.


*** Oooops https://shkrobius.livejournal.com/655787.html?thread=13712299#t13712299