shkrobius (shkrobius) wrote,
shkrobius
shkrobius

Доказательство

В дареной книге Манина содержалась страница с загадочными формулами (никак не откомментированных автором) с онтологическим доказательством существа Б-жия авторства Курта Геделя. О доказательстве я слышал, но не более. Решил, наконец, разобраться; с превеликим трудом нашел пристойное изложение, которым и хотел бы поделиться
http://sas.uwaterloo.ca/~cgsmall/Godel.final.revision.PDF

Понравился отрывок в конце:

...There is a certain sense in which no proof can ever be deemed valid if its conclusions are sufficiently unpalatable. In the foundations of mathematics, the axiom of choice is a case in point. While the axiom looks innocuous, it has a number of unpalatable consequences, such as the Banach-Tarski Theorem. Those who find the conclusions of the Banach-Tarski Theorem unacceptable have usually implicated the axiom of choice. On the other hand, those who find the conclusions of an argument particularly appealing have often been accepting of its premises, even when these are clearly fallacious. For example, we know that the axiomatization of geometry proposed by Euclid is unsatisfactory because it makes unwarranted assumptions about the interior and exterior of sets. This fact was overlooked for centuries because the results provided by Euclidean geometry were so satisfactory...

...If this is the case in mathematics, it is surely more so in theology and the philosophy of religion. The person who finds the conclusions of Gödel’s argument unpalatable, has much to attack in its premises. The concept of necessity is arguably vague, and the concept of positivity is more so. It is likely that each attack can be defended in some way, as ontological arguments have persistently maintained their presence in religious speculation despite some insightful criticisms. Throughout this essay, I have tried to keep a critical eye on each step of the argument to determine whether its premises, like the axiom of choice, are in accord with common sense. Those who find the assumptions of the ontological argument suspicious should ask themselves whether their suspicion is based, like the Banach-Tarski paradox, on an unwillingness to accept the conclusion of the argument. Those who find the assumptions of the ontological argument acceptable should ask themselves whether they have been too forgiving of the ambiguities of the logic.


Могу добавить, что хотя основную идею теоремы Банаха-Тарского понять совсем не сложно
http://www.math.umass.edu/~weston/oldpapers/banach.pdf
умом я ее принять могу, но сердцу не прикажешь... При этом, разумеется, знаю людей, которые искренне не понимают, в чем тут может быть проблема и зачем разводить сыр-бор из-за аксиомы выбора; они так натренировали свою интуицию, что для них и проблемы-то нет. Всегда были и такие и другие взгляды, и в этом смысле аналогия верна. Да, разумеется, я буду критиковать "самоочевидные" посылки тех теорий, с конечными выводами которых не согласен - ибо таково мое право - и почти наверняка (при известном напряжении) я найду там что-либо, за что уцепиться. Вероятно, найдется и зацепка на эту зацепку; всегда находилась. Ничто из этого, однако, не умаляет красоты самой теоремы. Ее утверждения м.б. верными или ложными, но она несомненно показывает, как кажущиеся самоочевидными предпосылки (которые обычно не имеют значения) всего в несколько ходов приводят к логическим последствиям, против которых кипит разум и восстает существо.

Но так, конечно, и должно быть; тут я согласен с Оккамом, который не терпел подобных построений и потому придумал основные аргументы, выдвигаемые против них. Если бы было иначе, то существование Б-га было бы логически неизбежным, и вера не могла бы быть свободным выбором человеческого разума, что противоречило бы представлениям о свободе воли, создавая тем логическое противоречие. Оккаму не зачем было бы опровергать Геделя: принятие "самоочевидных" посылок этого доказательства оставлено свободной воле. Конечно, отвергающему такое доказательство неплохо бы произнести, в чем именно заключается несогласие с исходными положениями, но любое такое умозаключение упрется в какие-то другие "самоочевидные" положения, которые спорщикам надо разделить, чтобы был предмет разговора. Если один из них принципиально не желает иметь дело с аксиомами, с логическими выводами из которых заранее не согласен, такое взаимопонимание неосуществимо. В лучшем случае, оппонента можно запутать, но это никому не нужно.

Автор предлагает относиться к доказательству иначе:

...Although the premises of the ontological argument are suspect, there is much to learn by examining the consequences of certain ontological assumptions. Gödel’s proof gives us an opportunity to examine the formal “architecture” of a universe that is neoplatonic in the broad sense. The definition of G-d, the embodiment of all positivity, is built from the collection of positive simple predicates, which are the “bricks” of the argument. The principle that the collection of positive predicates is closed under conjunction provides the “mortar” of the argument, cementing the bricks together. If there are no such things as positive properties then the building is a castle in the air. On the other hand it may be that positive properties do exist. Properties such as omniscience, omnipresence and omnipotence can be studied to determine whether they entail any privation, as we might understand it. Alternatively, we can take the axioms as given, and search for attributes that satisfy the axioms. This would be like turning the proof on its head, and using its logical structure to define what we mean by G-d.

Нам предлагают найти отрицательные стороны всемогущества и всеведения! Признаться, никогда не задумывался на эту тему.
Tags: findings
Subscribe

  • Канадские загадки

    Гостил у сына в Монреале и увидел в местной газете неизвестную мне загадку (они ее binaire называют). Пишут, она возникла в Японии, оттуда…

  • Индийский желтый

    Мне нечего стыдиться: мои Тернеры висят в Лондоне, Нью-Йорке, Париже, Берлине, Вене. Я прочел все, написанное о его живописи, - а это сотни полотен…

  • Штуковина

    Спасибо, что зашли в лавку. Я Шмидт, слышали про такого? Всю жизнь строгал да клеил, теперь, увы, глаза не те. В мастерской хозяйничает сын, а я…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 41 comments

  • Канадские загадки

    Гостил у сына в Монреале и увидел в местной газете неизвестную мне загадку (они ее binaire называют). Пишут, она возникла в Японии, оттуда…

  • Индийский желтый

    Мне нечего стыдиться: мои Тернеры висят в Лондоне, Нью-Йорке, Париже, Берлине, Вене. Я прочел все, написанное о его живописи, - а это сотни полотен…

  • Штуковина

    Спасибо, что зашли в лавку. Я Шмидт, слышали про такого? Всю жизнь строгал да клеил, теперь, увы, глаза не те. В мастерской хозяйничает сын, а я…