shkrobius (shkrobius) wrote,
shkrobius
shkrobius

Category:

Одним Махом двоих побивахом

Два дня подряд получаю комментарии: так ли нужны химику-физику аффинные преобразования и барицентрические координаты? Не лучше ли полосочки? Пишут это, уставившись в экран; невдомек, видать, как устроен цветовой треугольник. Про фазовые диаграммы и подавно не слыхали. А я вам скажу, что один ненавистник котов, об оных треугольниках размышляя, большую премудрость постиг, без которой не было бы вам даже куда смотреть.

***

Редко бывает, что удается доказать математическую эквивалентность двух на первый взгляд совершенно разных физических теорий. Эквивалентность волновой и матричной квантовой механики - пример такого рода. Не знаю, насколько сложно до нее догадаться (Шредингер, Эккарт, Ланкош, Дирак и Паули независимо пришли примерно к одному доказательству). Может, и не очень, но на нобелевку хватит. Доказательство конструктивно: стартуя с уравнения Шредингера, выписываются матрицы, удовлетворяющие постулатам Гейзенберга и Борна. В обратную сторону показать эквивалентность куда сложнее; насколько помню, это удалось фон Нейману только в 30-х годах (когда это мало кого интересовало). Между прочим, решение Паули задачи об атоме водорода ("почему электроны не падают на ядро") в матричной механике
http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01450175
одна из самых виртуозных работ всех времен - очень рекомендую; не могу ее представить, сделанной никем другим. Однако, не все Паули, чтобы работать с бесконечномерными матрицами...

Так вот: в то же самое время, когда Шредингер предложил свое доказательство, он показал математическую эквивалентность двух других теорий,
http://poseidon.sunyopt.edu/Zaidi/pubs/Alldocuments/Zaidi%20-%201994%20-%20Commentary%20on%20Schrodinger,%20E.%20(1925)%20Uber%20der%20Verhaltnis%20der%20Vierfarben%20zur%20Dreifarbentheorie.pdf
но не физических, а теорий цветного зрения: трихроматической теории Гельмгольца (которую все знают) и теорию оппозиции Геринга

...the human visual system interprets information about color by processing signals from cones and rods in an antagonistic manner. The three types of cones (L for long, M for medium and S for short) have some overlap in the wavelengths of light to which they respond, so it is more efficient for the visual system to record differences between the responses of cones, rather than each type of cone's individual response. The opponent color theory suggests that there are three opponent channels: red versus green, blue versus yellow, and black versus white (the last type is achromatic and detects light-dark variation, or luminance). Responses to one color of an opponent channel are antagonistic to those to the other color. That is, opposite opponent colors are never perceived together – there is no "greenish red" or "yellowish blue".
http://en.wikipedia.org/wiki/Opponent_process

Цвет обычно представляют точкой в цветовом треугольнике, но первые этапы восприятия действительно лучше соответствуют теории Геринга. Шредингер показал, как, стартуя из RGB репрезентации, получить спектральные кривые валентностей Геринга, используя хитроумное преобразование криволинейных координат.

Есть очевидная связь между разложением волновой функции в базисе и разложением цветового стимула на элементарные "цвета" (= спектральные отклики воображаемых "детекторов" в мозгу). И там и там естественно возникают матрицы. И там и там веса нормализованы. Волновая механика близка по духу к RGB-взгляду на цвет, тогда как матричная механика (где импульсы противопоставлены координатам) - геринговской теории цветовой оппозиции. Шредингер практически одновременно решил обе проблемы, потому что они друг на друга походят.

Более того, я убежден, что без многолетних занятий теорией цветовосприятия, Шредингер не придумал бы волновой механики, потому что "цвет" (который существует только в нашем сознании) настолько же странный объект для физической теории, что и "волновая функция", и чтобы набраться духу и предложить описание природы с помощью последней, наверно, нужно сперва лет десять повозиться с аффинным пространством воображаемых цветов и нарисовать немало треугольников. И еще быть махианцем.

Вот отправной точкой для чего может служить задача о жестяном треугольнике. Для гения, разумеется. Остальных сортировочная шляпа тоже куда-нибудь направит. Куда заслуживают, туда и направит.

Subscribe

  • Канадские загадки

    Гостил у сына в Монреале и увидел в местной газете неизвестную мне загадку (они ее binaire называют). Пишут, она возникла в Японии, оттуда…

  • Индийский желтый

    Мне нечего стыдиться: мои Тернеры висят в Лондоне, Нью-Йорке, Париже, Берлине, Вене. Я прочел все, написанное о его живописи, - а это сотни полотен…

  • Штуковина

    Спасибо, что зашли в лавку. Я Шмидт, слышали про такого? Всю жизнь строгал да клеил, теперь, увы, глаза не те. В мастерской хозяйничает сын, а я…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 51 comments

  • Канадские загадки

    Гостил у сына в Монреале и увидел в местной газете неизвестную мне загадку (они ее binaire называют). Пишут, она возникла в Японии, оттуда…

  • Индийский желтый

    Мне нечего стыдиться: мои Тернеры висят в Лондоне, Нью-Йорке, Париже, Берлине, Вене. Я прочел все, написанное о его живописи, - а это сотни полотен…

  • Штуковина

    Спасибо, что зашли в лавку. Я Шмидт, слышали про такого? Всю жизнь строгал да клеил, теперь, увы, глаза не те. В мастерской хозяйничает сын, а я…