shkrobius (shkrobius) wrote,
shkrobius
shkrobius

Categories:

Картина мира. 3

"Земля круглая" от того, что мы предпочитаем иметь законы физики в том виде, который делает их для нас наиболее наглядными и интуитивными - простыми; вопрос "почему Земля круглая" - о природе интуции. Земное окружение формирует эту интуицию, завершая логическую петлю.

Связь эта не очевидная, что заметно из того, что, живя на круглой (?) Земле, мы предпочитаем пользоваться евклидовой геометрией. Линия горизонта и т. п. не поколебали уверенности греков в том, что геометрия должна соответствовать пространству нулевой кривизны. Не выбрали они и геометрию, в которой проще законы физики; греки эти законы не знали. Гиперболическая геометрия не много сложнее евклидовой, а в некоторых аспектах даже проще.

Многие читали "Науку и гипотезу" Пуанкаре, где он бегло касается этого вопроса, но самый развернутый ответ он приводит в другом эссе,
https://www.dropbox.com/s/7nvjw7wszdsz8ok/Poincare%20On%20the%20Foundation%20of%20Geometry.pdf?dl=0

Пуанкаре считал, что метрическая геометрия основана на интуиции о поведении твердых тел; там, где такие тела отсутствуют, ее не откроют.

Интуиции геометрии нет; есть интуиция мышечных движений. Если повернуть раскрашенный шар, мы знаем, что, упражняя разные типы мышц, его можно обойти и увидеть ту же картинку. Это можно сделать многими способами; такие ощущения/движения образуют группу; из-за большого числа возможностей ее следует упорядочить, чтобы эффективно управлять мышцами. Метрическая "геометрия" - экономный способ упорядочивания этой группы. Если бы мы смотрели фиксированными глазами, а ручками не трогали, сознание использовало бы проективную геометрию.

Не буду пересказывать эссе (оно короткое и легко читается). Идея в том, что лишь немногие геометрии допускают движения твердых тел, которые соответствуют нашей интуиции о соответствующей группе ощущений. Например, т.н. "прямая" - воображаемая ось вращения твердого тела. Из тех геометрий, что годятся (изоморфны соответствующей группе ощущений), сознание выбирает ту, которая дает максимальное число нормальных подгрупп. Последнее упрощает алгебраические формулы.

...What we call geometry is nothing but the study of formal properties of a certain continuous group; so that we may say, space is a group. The notion of this continuous group exists in our mind prior to all experience ; but the assertion is no less true of the notion of many other continuous groups. Among the continuous mathematical groups which our mind can construct, we choose that which deviates least from that rough group, analogous to the physical continuum, which experience has brought to оur knowledge as the group of displacements. Our choice is therefore not imposed by experience. It is simply guided by experience. But it remains free ; we choose this geometry rather than that geometry, not because it is more true, but because it is the more convenient.

...Оur experiences would be equally compatible with the geometry of Euclid and with a geometry of Lobatchеvski which supposed the curvature of space to be very small. We choose the geometry of Euclid because it is the simplest. Let it not be said that the reason why we deem the group of
Euclid the simplest is because it conforms best to some pre-existing ideal which has already a geometrical character; it is simpler because certain of its displacements are interchangeable with one another, which is not true of the corresponding displacements of the group of Lobatchеvski. Translated into analytical language, this means that there are fewer terms in the equations, and it is clear that an algebraist who did not know what space or a straight line was would nevertheless look upon this as a condition of simplicity.


Евклидова геометрия ПРОЩЕ, так как имеет нормальную подгруппу, соответствующую группе параллельных переносов, а остальные - нет, будучи ПРОСТЫМИ группами!

Кажется, лучшего ответа никто не дал по сей день, хотя не думаю, что Пуанкаре был бы им удовлетворен, проживи он дольше.

Что бы он сказал, прочитав, скажем, у Арнольда в "Методах классической механики" о применении симплектической геометрии к описанию течения жидкости? Наверно, такова была бы геометрия в отсутствии твердых тел. Как его подход можно применить к микромиру, где нет объектов, подобных твердым телам, и ощущений этих тел? Подобных вопросов можно задать немало.

Надо резать ветчину дальше.
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Канадские загадки

    Гостил у сына в Монреале и увидел в местной газете неизвестную мне загадку (они ее binaire называют). Пишут, она возникла в Японии, оттуда…

  • Индийский желтый

    Мне нечего стыдиться: мои Тернеры висят в Лондоне, Нью-Йорке, Париже, Берлине, Вене. Я прочел все, написанное о его живописи, - а это сотни полотен…

  • Штуковина

    Спасибо, что зашли в лавку. Я Шмидт, слышали про такого? Всю жизнь строгал да клеил, теперь, увы, глаза не те. В мастерской хозяйничает сын, а я…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 37 comments

Recent Posts from This Journal

  • Канадские загадки

    Гостил у сына в Монреале и увидел в местной газете неизвестную мне загадку (они ее binaire называют). Пишут, она возникла в Японии, оттуда…

  • Индийский желтый

    Мне нечего стыдиться: мои Тернеры висят в Лондоне, Нью-Йорке, Париже, Берлине, Вене. Я прочел все, написанное о его живописи, - а это сотни полотен…

  • Штуковина

    Спасибо, что зашли в лавку. Я Шмидт, слышали про такого? Всю жизнь строгал да клеил, теперь, увы, глаза не те. В мастерской хозяйничает сын, а я…