shkrobius (shkrobius) wrote,
shkrobius
shkrobius

Categories:

Плач нематематика

Посоветовали прочитать эссе "Плач математика" (пишут, что общеизвестное, но мне ранее не попадалось).

...когда я в настроении подумать о геометрических формах — а я часто оказываюсь в таком настроении — я могу представить себе треугольник, вписанный в прямоугольник (показан треугольник с основанием на стороне прямоугольника и вершиной на противоположной стороне - Ш.) Я думаю о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник. Примерно две трети, похоже? Тут важно понимать, что я играю. Это и есть математика: интерес, игра, развлечение собственным воображением... В случае с нашим треугольником в прямоугольнике, я вижу кое-что простое и красивое: если я разрежу прямоугольник на две части по пунктирной линии, сразу видно, что стороны треугольника рассекают каждую из частей ровно надвое. Значит, вне треугольника такая же часть прямоугольника, что и внутри, и, следовательно, площадь треугольника в точности равна половине площади прямоугольника! Вот так выглядит и ощущается математика. Это маленькое описание — пример искусства математика: он задает простые и элегантные вопросы о воображаемых объектах, а затем придумывает правильные и красивые объяснения. https://nbspace.ru/math/

Что же, теперь поплачусь в жилетку и я.

Умом я понимаю, что треугольник занимает половину прямоугольника; даже зная это, на глаз мне кажется, что треугольник занимает 2/3; знание геометрии мне в этом не помогает. Только когда я провожу высоту, пусть в воображении - только тогда, всматриваясь и рассуждая о равенстве фигур, я убеждаю себя, что треугольник действительно занимает 1/2. Как только я стираю высоту, мне опять кажется, что треугольник занимает 2/3.

Как такое может быть? Я не ошибусь подобным образом в длине: никогда не спутаю 1/2 и 2/3 пути. Простейшая задача на площадь, и я ошибаюсь - катастрофически. Почему?

На такие вопросы часто отвечают, что мы видим мир в проекции, метрическая геометрия для нас трудна, - но тут не тот случай (в параллелограмме то же самое). Я не только не знаю ответ, я даже не знаю, откуда (концептуально) он может взяться.

Скажем, можно подойти так: мозг использует некоторый алгоритм обработки изображения для оценки площади. Задача в том, чтобы найти (несовершенный) алгоритм, который будет выдавать оценку порядка 2/3 для всех вершин теугольников, далеких от углов и середин сторон прямоугольника. Такой алгоритм, однако, должен быть общим; на одном треугольнике, вписанном в прямоугольник, его не опробуешь. Я посмотрел на пабмеде, сколько существует работ по перцепции площади. Нашел несколько десятков, в основном довольно старые (что говорит о безнадежности задачи). Статей, содержащих подобные (воображенные мною) модели я нашел всего несколько. Ни одна из этих моделей не объясняет 2/3. Модели, кстати, очень примитивные, стыдно смотреть.

По-моему, тут интересная - возможно, даже местами геометрическая - задача, но ею никто не интересуется, математики в том числе. Это не тот случай, когда "простые и элегантные вопросы о воображаемых объектах" легко превратить в "правильные и красивые объяснения". Даже если они красивые - еще докажи, что правильные. О красоте, однако, пока вопрос не стоит. То, что я нашел, было безобразнее Бабы Яги.

Можно подойти иначе. (Это особенно модный и плодотворный ход рассуждения, так как думать вообще не надо. Надо дать простор воображению.)

Почему я не ошибаюсь в расстоянии? Потому, что расшибусь и убьюсь - и детушек не оставлю. А если я ошибусь в оценке площади треугольника, что от этого изменится? Да ничего. Вот если бы это было по-настоящему нужно... Например, если ставить к стенке всех ошибающихся и огнеметом их, то поколений за десять они повыведутся.

Но это на первый взгляд. А на второй: для этого нужны затравочные неошибающиеся, а где их возьмешь? Вместо неошибающихся верх возьмут злостные обманщики, выучившие элементарную геометрию, и только симулирующие неошибаемость. Но, возможно, такая интернализация геометрии и есть неошибаемость? Темные материи...

Впрочем, рассуждение можно перевернуть кверх тормашками: эволюционно предпочтительной может быть как раз ошибка. Если я делю так пирог, раз-раз, то в итоге все будут довольны. Я доволен тем, что отрезал себе любимому побольше. Тот, кому я отрезал, доволен, что получил не один кусок, а целых два! А если дело дойдет до мордобоя, можно взвесить и разойтись миром. Вероятность помереть от удара дубиной во все времена существенно превышала вероятность помереть от нехватки пирогов. Я "ошибаюсь" для мего собственного блага: поровну ли поделен пирог, дело, в конце концов, десятое, главное по черепу не получить.

Когда я в настроении думать о геометрических формах — хорошо, что я нечасто оказываюсь в таком настроении — мне лезут в голову подобные идеи; наверно, поэтому из меня никудышный математик. Развлечение собственным воображением заносит меня не туда, где красота, а черт знает куда. И если кому-то из нас плакать, так это мне - нематематику.

Ну почему - почему? - треугольник кажется мне больше половины?
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 119 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →