?

Log in

No account? Create an account
Quizzing the Anonymous
Ignoramus et ignorabimus
Неразрешимый вопрос. 2 
24th-Aug-2018 10:02 am
thinking
По-моему, уверенность в том, что Земля круглая (= примерно сферическая) подразумевает (1) понимание, как это можно показать и (2) понимание причин, по которым она круглая. Это понимание м.б. приблизительным, но если нет никакого (а это зачастую итог многолетнего образования), откуда может взяться уверенность? Я высказал это в комментарии, и меня спросили:

Оттого ли Земля круглая, что и капля воды в невесомости круглая?

Отличный вопрос, кстати.

Чем над неразумными детьми потешаться, не хочет ли кто-нибудь ответить?
Comments 
24th-Aug-2018 02:57 pm (UTC)

Разумеется, нет: в масштабах капли пренебрежима гравитация, а в масштабах Земли - поверхностное натяжение.

24th-Aug-2018 03:10 pm (UTC)
С волнами на воде то же самое: мелкие - поверхностное натяжение, крупные - гравитация. Форма разная, зависимость скорости от частоты разная.
24th-Aug-2018 03:17 pm (UTC)
hydrostatic equillibrium? thermal pressure due to dense matter from inside the planet or an asteroid (any celestial clump of matter) equilibrates with gravitational force pulling in, on all sides, into the most efficient shape, the sphere..

i think i heard this in a TED, but not sure.
24th-Aug-2018 03:23 pm (UTC)
Если брать не каплю, а более существенный объем, то устойчивыми формами вращающейся жидкости много занимался А.М. Ляпунов (после Ньютона, Маклорена, Якоби и в одно время с Анри Пуанкаре). А еще в полемике об устойчивости грушевидной формы участвовал Дарвин (но Джордж, сын Чарльза, и к тому же оказался неправ).



Edited at 2018-08-24 03:25 pm (UTC)
24th-Aug-2018 03:36 pm (UTC)
>> Оттого ли Земля круглая, что и капля воды в невесомости круглая?

В свое время меня сильно впечатлила показанная кем-то интернетным разница между аналогией и иллюстрацией, о которой я до этого не размышлял интеллектуальным образом.

Надо полагать, здесь тоже одно да, а другое нет. Но мне сейчас лень разбираться что именно куда.

Вечер, пятница.
24th-Aug-2018 03:52 pm (UTC)
Не очень понимаю, почему необходимо (2). Разве мало явлений, в существовании которых сомневаться не приходиться (т.е. пункт (1) выполнен), хотя понимания причин нет? Аспирин помогает от головной боли. Высокотемпературные сверхпроводники проводят ток. Да что уж там, вот лично я не знаю, по какой причине золото желтое, но при этом полагаю, что вполне могу быть в этом уверен.
24th-Aug-2018 04:05 pm (UTC)
Ага. "Тунис находится в Африке". "А вы можете обьяснить, почему он находится в Африке? Если нет, то почему вы в это верите?"
24th-Aug-2018 04:31 pm (UTC)
в целом да, а так нет : )
24th-Aug-2018 04:36 pm (UTC)
Объекты диаметром порядка 500км начинают округлятьcя гравитацией (gravitationally rounded objects), к ~1000км (Церера) уже круглые. Исключения (округлые) нашлись лишь на отшибе Системы, где значительная часть материала -- вода, лёгкие углеводороды, твёрдые газы и прочее зыбкое.

Энцелад как раз ~500км -- круглый. Мимас (~400км) тоже.
24th-Aug-2018 05:55 pm (UTC)
Сначала я думал, что чуть ли не все комменты будут содержать ответ на заданный вопрос. А теперь рад тому, что хоть кто-то внятно ответил :)))

Стоит лишь добавить, что, несмотря на использование термина "гидростатическое равновесие" (микрокапли ещё более круглые, если можно так выразиться), предел округлости задаётся с одной стороны массой гравитирующего тела, а с другой - пределом прочности пород, слагающих это самое тело. Например, в силу того, что масса Марса ниже земной, то максимально возможный перепад высот на Марсе существенно больше земного. По факту - Марс 27 км., Земля - 20. Но на Марсе возможен и больший перепад, просто не сложилось :)
24th-Aug-2018 04:39 pm (UTC)
Капля круглая из-за сил поверхностного натяжения, земля круглая из-за сил гравитации. Силы поверхностного натяжения должны бы зависеть от площади поверхности, это квадрат линейного размера; силы гравитации пропорциональны массе, т.е объему, кубу линейного размера. На больших значениях куб больше, так что силы поверхностного натяжения не должны играть болтшой роли на планетарных масштабах.
Вывод: механизмы шарообразности разные.
24th-Aug-2018 05:27 pm (UTC)
А почему, собственно, натяжение называется поверхностным? Разве в толще воды концы молекул не притягиваются друг к другу?
24th-Aug-2018 04:46 pm (UTC)
минимизация свободной энергии и тут и там.
24th-Aug-2018 06:32 pm (UTC)
а) очень многие люди абсолютно уверены, что земля круглая, но пункт (2) к ним не относится. Пункт (1) может по-разному, но видите, уверенность уверенности рознь.

б) насчет вопроса - я бы опять засомневался; да, потому что к этому приводит принцип минимума свободной энергии в обоих случаях, и нет, потому что, видимо, решающий вклад в эту энергию вносят разные механизмы.
24th-Aug-2018 07:10 pm (UTC) - Ленин и Партия -- близнецы-братья
У обеих круглостей общая причина: форма тела определяется минимумом некоторого функционала, и есть общая причина, почему симметричные функции/функционалы минимизируются симметричными точками/конфигурациями: минимум происходит в критической точке (то есть там, где производная равна нулю), а симметрия убивает производную (производная обычно принадлежит нетривиальному представлению группы симметрии).
24th-Aug-2018 07:41 pm (UTC)
Этот пост можно использовать как тест "физик Вы или математик". Выбирая между двумя верными, но разными ответами ( к примеру, timur0 "нет" и prof_larry "да", узнаешь кое-что о себе (например, мне первый понятнее, но второй убедительнне).
24th-Aug-2018 09:02 pm (UTC) - В самооправдание
Ну, понятно же, что минимизируются разные функционалы: Земля минимизирует потенциальную энергию самогравитации, а капля -- энергию поверхностного натяжения, то есть площадь поверхности -- в обоих случаях при фиксированном объёме.
24th-Aug-2018 08:21 pm (UTC)
между каплей и планетой в невесомости есть еще астероиды, которые совершенно некруглые.
24th-Aug-2018 10:26 pm (UTC)
Выше правильно написали, что у двух разных функционалов получилось одно и то же решение. Однако, функционалы-то разные. Если раскрутить Землю, получится геоид. Что получится, если раскрутить каплю, не знаю - не смог нагуглить быстро хороший научный источник, а решать вариационную задачу самому, увы, не хватает математической силы. Но интуиция говорит, что это будет не геоид.

С точки зрения логики, дело обстроит так. Шар - особая фигура, оптимальная для множества задач, которые не сводятся друг-к-другу. Пусть, у нас есть две математические задачи, имеющие одинаковый ответ (условиям обеих задач удовлетворяет единственное, одно и то же тело). Следует ли из этого, что решением одной задачи автоматически является решение другой? По-моему, нет. Минимум площади поверхности и минимум гравитационного потенциала (при данном объеме и плотности) это разные минимумы, и они могут совпасть только при особых обстоятельствах.

У равностороннего треугольника совпадают центры медиан, биссектрис и высот. Однако, функции координат этих центров от геометрии треугольника разные. У них всего лишь есть точка пересечения.
24th-Aug-2018 11:12 pm (UTC)
Как известно, чётная функция ( f(-x) = f(x) ) имеет свойство, что её производная в симметрической точке x=-x (то есть x=0) равна нулю: f'(0) = 0. Поэтому x=0 является либо локальным минимумом, либо локальным максимумом чётной функции f(x).

Примерно по такой же причине (только в случае бесконечного числа переменных) если функционал зависячий от формы тела, имеющего постоянный объём, симметричен относительно вращений (то есть не меняет значение, когда тело произвольно поворачивается в пространстве), то этот функционал тоже будет иметь локальный экстремум для формы, инвариантной относительно вращения, то есть для шара.
24th-Aug-2018 11:59 pm (UTC)
Показать это довольно просто. Если у нас есть список найденных опытным путем расстояний между городами в пределах одного континента, с расстояниями порядка тысяч километров и более, то плоскую карту, сохраняющую отношения между этими расстояниями, нарисовать не удастся.

Значит, Земля как минимум не евклидово-плоская.

Если же взять такой список, покрывающий все континенты, то обнаружится, что наилучший способ сохранить все отношения между расстояниями - это нанести города на картонный шарик.
26th-Aug-2018 07:17 pm (UTC)
10th floor of a seaside hotel would provide a good visual. Look at the balcony railing vs horizon... one of them curls ☺️
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
This page was loaded Nov 19th 2019, 5:24 pm GMT.