shkrobius (shkrobius) wrote,
shkrobius
shkrobius

Неразрешимый вопрос. 3

Оттого ли Земля круглая, что и капля воды в невесомости круглая?

Земля сферическая из-за того, что сила тяготения центральная, а решение предполагается однородным. Капля сферическая от того, что энергия поверхностного натяжения пропорциональна площади поверхности, а сфера минимизирует ee для фиксированного объема - разновидность изопериметрической задачи.

Совсем разные по стилю рассуждения используются для доказательства того, что сила тяготения для достаточно большого тела даст шар и для доказательства сферичности капли. Tо, что максимально симметричное тело - шар - получается в ответе к обоим задачам, кажется совпадением.

Случайно совпадение или нет? Интуитивно (мне, во всяком случае) кажется крайне сомнительным, что случайно. Вероятно, математики лучше ответят, насколько им это ясно из общих соображений - и каких.

Меня убеждает, что это не совпадение, громовское доказательство изопериметрического неравенства. Громов исходит из того, что гравитационно устойчивая форма - шар, и из этого доказывает, что шар - так же решение изопериметрической задачи. Это доказательство можно найти на стр. 548
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/blasjo526.pdf
там оно отлично изложено, и пересказывать его я не буду.

Земля круглая <=> капля круглая. ***

Так что ответ - да.


*** Oooops https://shkrobius.livejournal.com/655787.html?thread=13712299#t13712299
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Contents

    If a man will begin with certainties, he shall end in doubts; but if he will be content to begin with doubts, he shall end in certainties. (Bacon)…

  • Канадские загадки

    Гостил у сына в Монреале и увидел в местной газете неизвестную мне загадку (они ее binaire называют). Пишут, она возникла в Японии, оттуда…

  • Индийский желтый

    Мне нечего стыдиться: мои Тернеры висят в Лондоне, Нью-Йорке, Париже, Берлине, Вене. Я прочел все, написанное о его живописи, - а это сотни полотен…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 89 comments