Земля сферическая из-за того, что сила тяготения центральная, а решение предполагается однородным. Капля сферическая от того, что энергия поверхностного натяжения пропорциональна площади поверхности, а сфера минимизирует ee для фиксированного объема - разновидность изопериметрической задачи.
Совсем разные по стилю рассуждения используются для доказательства того, что сила тяготения для достаточно большого тела даст шар и для доказательства сферичности капли. Tо, что максимально симметричное тело - шар - получается в ответе к обоим задачам, кажется совпадением.
Случайно совпадение или нет? Интуитивно (мне, во всяком случае) кажется крайне сомнительным, что случайно. Вероятно, математики лучше ответят, насколько им это ясно из общих соображений - и каких.
Меня убеждает, что это не совпадение, громовское доказательство изопериметрического неравенства. Громов исходит из того, что гравитационно устойчивая форма - шар, и из этого доказывает, что шар - так же решение изопериметрической задачи. Это доказательство можно найти на стр. 548
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/blasjo526.pdf
там оно отлично изложено, и пересказывать его я не буду.
Земля круглая <=> капля круглая. ***
Так что ответ - да.
*** Oooops https://shkrobius.livejournal.com/655787.html?thread=13712299#t13712299
