?

Log in

No account? Create an account
Quizzing the Anonymous
Ignoramus et ignorabimus
Неразрешимый вопрос. 4  
25th-Aug-2018 03:06 pm
thinking
Согласно "Небесному эмпориуму благодетельных знаний", причин округлости в природе всего шесть, а именно

1. Гравитация - планета, звезда.
2. Изопериметрическая задача - ядро атома, капля, вирус, клетка, яблоко, котлета, копыто.
3. Трение - галька, монета, колесо.
4. Изотропный рост - пятно на скатерти, колония бактерий, лишайник, город, планетарная туманность.
5. Оптика - хрусталик, лупа.
6. Все остальные.


Скажешь, что Земля круглая, одернут: никак нет, геоид ! Но геоид не имеет прямой связи с формой Земли. Это эквипотенциальная поверхность силы притяжения. Неоднородности геоида возникает из-за неоднородностей распределения и состава материала во всей толще Земли, а не только ее поверхности. Потенциал можно разложить по сферическим гармоникам (на квадрупольную, октупольную и более высокие по порядку компоненты) до любого порядка. Однако, есть инструментальные ограничения измерения градиента и практические затруднения с числом таких измерений. До спутников максимальный порядок разложения был несколько сот, со спутниками - около 2000. Отклонения от сферичности подразумевают контекст гравиметрии и этого разложения. Высоту можно измерять только от чего-то. Например, от уровня реального или воображаемого моря, которые определяются не формой Земли, а ее потенциалом. => см. п. 1

Уменьшаем Землю, получаем булыжник. Как определяется сферичность булыжника? Булыжник слишком маленький для гравиметра, зато можно построить сглаженную по каким-то критериям поверхность и определить сферичность как отношение поверхности сферы того же объема к площади этой сглаженной поверхности. Это подразумевает изопериметричекую причинность; оттого никто таким определением не пользуется для Земли. Однако и для булыжника оно мало подходит, так как причиной округлости является эрозия. => п. 2

Уменьшаем булыжник, получаем молекулу. Тут непонятно, что считать "поверхностью" (это условность). Несть числа дескрипторам, которые пытаются одним параметром охарактеризовать (а)сферичность молекул. Обычно для этого составляют метрики из моментов инерции, которые можно измерить спектроскопически. Куб для химиков сферичен, так как моменты инерции для него одинаковы.

Для характеристики глазных линз отклонения интересны только как источник аберрации, и она опять характеризуется разложением на полиномы (Цернике). Как с Землей и гравитационным потенциалом, это мера ВСЕЙ линзы, а не только поверхности. => п. 5

И т. п.

Из этих примеров видно, что характеристика идеальности всецело зависит от (1) подразумеваемой причины "округлости" и (2) контекста измерений (для чего они необходимы). С точки зрения спутника в далекой орбите вокруг Земли, более существенно то, что у нее ненулевые квадрупольный и октупольный моменты (определяющие стабильность Кеплеровых орбит), чем то, несовершенная она сфера или совершенный куб. Этот контекст преобладает в химии, где нас больше интересует взаимодействие с другими объектами и полями, чем точная форма молекулы.

***

Мне пеняют за мое мнение, что для уверенности в том, что "Земля круглая/сферическая", необходимо хотя бы приблизительное понимание причин, отчего она круглая. Дескать, это лишнее.

Но это совершенная правда, и не только для Земли. От того, как мы классифицируем эту причину целиком зависит, какое отклонение от идеальной формы мы согласны игнорировать и то, что подразумевается под сферичностью. Учитывая, что неидеальности для Земли намного превосходят наши собственные размеры, и таков наш каждодневный опыт, это существенный момент.
Comments 
25th-Aug-2018 08:12 pm (UTC)
Ньютону было очевидно, что Земля сплюснута с полюсов.

Просто потому, что на "каплю" расплавленной вращающейся прото-Земли влияют центробежные силы.

Причем он не ограничился этим умозрительным качественным соображением, но и довольно точно предсказал отношение осей [коэффициент сплющивания, если угодно]. И это при том, что этот коэффициент очень близок к единице, так что абсолютная точность там была много знаков после запятой.


Требовать от рядового обывателя чего-то большего несколько наивно. Потребовать можно, получить - вряд ли.

Не говоря уже о том, что в плясках вокруг точной формы Земли намного больше военно-практических приложений вроде желания точно запускать ракеты в форточки к вероятному противнику, чем чисто научного любопытства.

Да и принципиальное знание о том, "как это делается" малоценно, а конкретным владеют те немногие люди, кто всю жизнь этим вопросом занимался.

Edited at 2018-08-25 08:17 pm (UTC)
25th-Aug-2018 08:26 pm (UTC)
— Это самка гиппопотама или самец?
— Не представляю, кого это может заинтересовать, кроме другого гиппопотама. А уж он-то знает. (с)

Edited at 2018-08-25 08:26 pm (UTC)
25th-Aug-2018 08:34 pm (UTC)
Смотря какого обывателя, знаете ли. Один так вдохновился, что придумал машину, которая перемешивает тесто.


25th-Aug-2018 08:50 pm (UTC)
Да сколько угодно.

Только вряд ли он вдохновился разложением с сотнями членов или еще какими-то подобными чисто-техническими деталями.

Кстати, вам не известно, когда гравиметрические измерения перестали быть секретными? Или они в некоторых интересных местах секретны до сих пор?

Edited at 2018-08-25 08:51 pm (UTC)
25th-Aug-2018 10:14 pm (UTC)
хмм, только силы притяжения? а ведь Земля еще и крутится.

еще есть Луна, и как вы правильно отметили горы

я всегда думал, что геоид это тавтологическое определение: Земля имеет форму Земли. про эквипотенциальные и тем более только притяжения это было бы очень странное определение, и бесполезное

когда стали запускать ICBMs, то быстро обнаружилось, что гравитационное поле Земли очень неровное, именно из-за гор и подобных неоднородностей. ракеты просто летели не туда. и чем выше, чем больше они видели всяких ненужных гор. в итоге пришлось детально измерять и моделировать гравитационное поле
26th-Aug-2018 05:52 am (UTC)
Я всегда считал, что "геоидальное приближение" (эллипсоид вращения с меньшей полуосью вдоль оси) - результат того, что Земля застывала из (полу)жидкой фазы, и "центробежная сила" растягивала её на экваторе (как сладко жить в неинерциальной системе!).

С Лежандром и Лапласом есть некоторая (терминологическая?) путаница. Потенциал, имеющий вращательную симметрию, действительно раскладывается в ряд, определяемый (одномерными) полиномами Лежандра. Если такой симметрии нет (в случае реальной Земли и стрельбы баллистическими ракетами), то раскладывать надо уже по гармоникам Лапласа, занумерованным уже двумя индексами. К чему относятся цифры "несколько сот" и "около 2000"?

Батюшка-астронавигатор сказывал, что они при ориентации спутников пользуются разложениями до 5-6 степени (по Лежандру), стало быть, порядка 30 ортогональных гармоник (по Лапласу). Коэффициенты разложений с точностью до 4 знаков общеизвестны, а 5-й знак и выше - секретные (американцы свои измерения делали, советы - свои, и делиться никто не хотел). Как конкретно меряют гравитационный потенциал, - я не знаю, скорее всего, решают обратную задачу (смотрят, насколько спутник отклонился от расчётной орбиты, и как надо подправить коэффициенты разложения, чтобы вернуть теорию к практике).
26th-Aug-2018 06:29 am (UTC)
Вес земной коры настолько превосходит предел текучести горных пород (и вообще всего, связанного молекулярными силами), что тело размером с Землю довольно быстро приблизится к гидростатическому равновесию без всякого расплавления.
26th-Aug-2018 03:13 pm (UTC)
Трудно представить себе сценарий, где тело такого размера образовалось бы без расплавления. Что толку от рассмотрения гипотетических ситуаций (вроде "песчинок в космосе") если планеты таким образом не образуются и образоваться не могут...
26th-Aug-2018 03:08 pm (UTC)
Кто же виноват, что лапласовские гармоники состоят из присоединенных полиномов Лежандра... Хорошо, если это режет ухо, поправлю на нейтральные "сферические гармоники".

2000 относится к полюсу/степени (эль).

Да, там решают обратную задачу, и весьма нетривиальными методами (собственно, из них я и знаю о геоиде, т.к. похожие методы используются в химической физике). Про пятый знак я байку не слышал. По идее пертурбации от Луны и Солнца должны превышать низшие компоненты, странно, что это важно, но я не спец. А советская школа в этом деле была очень сильна. Я недавно слышал про такое ее достижение
https://en.wikipedia.org/wiki/Kozai_mechanism

Удивительный пример механизма, который мог бы быть открыт на 100-200 лет раньше, но (уже будучи открытым 60 лет назад) только недавно был осознана как один из самых важных. Тоже, между прочим, оборванное разложение по полиномам Лежандра. Вот, пытаются теперь найти аналог в молекулярных системах.
27th-Aug-2018 03:19 am (UTC)
я думаю информация выше была актуальной до развития сатнав-систем. Помимо эреф и штатов есть еще Байда и Галилео. Так что думаю этим товарищам это всё тоже известно, как минимум.

Но вообще да, к примеру в эреф наземные измерительные станции глоннаса контролируются миноборонцами, поэтому их так мало за пределами собственно РФ.
26th-Aug-2018 06:36 am (UTC) - Сто причин идеальной фигуры...
// Уменьшаем булыжник, получаем молекулу.
- :-))

// характеристика идеальности всецело зависит от (1) подразумеваемой причины "округлости" и (2) контекста измерений (для чего они необходимы).
- Необычная для меня точка зрения. Не приходилось использовать такой подход.
26th-Aug-2018 09:03 am (UTC)
Профицит калоража я бы выделил из шестого пункта отдельной строкой...
27th-Aug-2018 04:55 pm (UTC)
Цернике, если Вы специально не хотели по-украински
28th-Aug-2018 01:40 am (UTC)
И то верно.

28th-Aug-2018 01:42 am (UTC)
По-английски он именно Зернике (он голландец, а не немец). Кто б знал, что по-русски Цернике...
This page was loaded Nov 19th 2019, 5:57 pm GMT.