1. Гравитация - планета, звезда.
2. Изопериметрическая задача - ядро атома, капля, вирус, клетка, яблоко, котлета, копыто.
3. Трение - галька, монета, колесо.
4. Изотропный рост - пятно на скатерти, колония бактерий, лишайник, город, планетарная туманность.
5. Оптика - хрусталик, лупа.
6. Все остальные.
Скажешь, что Земля круглая, одернут: никак нет, геоид ! Но геоид не имеет прямой связи с формой Земли. Это эквипотенциальная поверхность силы притяжения. Неоднородности геоида возникает из-за неоднородностей распределения и состава материала во всей толще Земли, а не только ее поверхности. Потенциал можно разложить по сферическим гармоникам (на квадрупольную, октупольную и более высокие по порядку компоненты) до любого порядка. Однако, есть инструментальные ограничения измерения градиента и практические затруднения с числом таких измерений. До спутников максимальный порядок разложения был несколько сот, со спутниками - около 2000. Отклонения от сферичности подразумевают контекст гравиметрии и этого разложения. Высоту можно измерять только от чего-то. Например, от уровня реального или воображаемого моря, которые определяются не формой Земли, а ее потенциалом. => см. п. 1
Уменьшаем Землю, получаем булыжник. Как определяется сферичность булыжника? Булыжник слишком маленький для гравиметра, зато можно построить сглаженную по каким-то критериям поверхность и определить сферичность как отношение поверхности сферы того же объема к площади этой сглаженной поверхности. Это подразумевает изопериметричекую причинность; оттого никто таким определением не пользуется для Земли. Однако и для булыжника оно мало подходит, так как причиной округлости является эрозия. => п. 2
Уменьшаем булыжник, получаем молекулу. Тут непонятно, что считать "поверхностью" (это условность). Несть числа дескрипторам, которые пытаются одним параметром охарактеризовать (а)сферичность молекул. Обычно для этого составляют метрики из моментов инерции, которые можно измерить спектроскопически. Куб для химиков сферичен, так как моменты инерции для него одинаковы.
Для характеристики глазных линз отклонения интересны только как источник аберрации, и она опять характеризуется разложением на полиномы (Цернике). Как с Землей и гравитационным потенциалом, это мера ВСЕЙ линзы, а не только поверхности. => п. 5
И т. п.
Из этих примеров видно, что характеристика идеальности всецело зависит от (1) подразумеваемой причины "округлости" и (2) контекста измерений (для чего они необходимы). С точки зрения спутника в далекой орбите вокруг Земли, более существенно то, что у нее ненулевые квадрупольный и октупольный моменты (определяющие стабильность Кеплеровых орбит), чем то, несовершенная она сфера или совершенный куб. Этот контекст преобладает в химии, где нас больше интересует взаимодействие с другими объектами и полями, чем точная форма молекулы.
***
Мне пеняют за мое мнение, что для уверенности в том, что "Земля круглая/сферическая", необходимо хотя бы приблизительное понимание причин, отчего она круглая. Дескать, это лишнее.
Но это совершенная правда, и не только для Земли. От того, как мы классифицируем эту причину целиком зависит, какое отклонение от идеальной формы мы согласны игнорировать и то, что подразумевается под сферичностью. Учитывая, что неидеальности для Земли намного превосходят наши собственные размеры, и таков наш каждодневный опыт, это существенный момент.
