?

Log in

No account? Create an account
Quizzing the Anonymous
Ignoramus et ignorabimus
Линии на песке 
31st-Aug-2018 08:44 pm
thinking
То, что геометрия принципиально не допускает эмпирическую проверку - это такое народное поверье? Пишут:

...В старых учебниках геометрии (в т.ч. ЕМНИП и у самого Эвклида) уделялось некоторое внимание тому, что эмпирически проверить геометрию невозможно. Не физическую модель пространства, а саму геометрию. Потому что на любом чертеже линии всегда будут ненулевой толщины, все такое.

Ну вот вам пример геометрии, в которой ВСЕ положения можно проверить эмпирически.
http://mathworld.wolfram.com/FanoPlane.html
Точки в ней могут быть размером с поросенка, а прямые - в два обхвата и покрашены в синий цвет.

Если конечные геометрии не нравятся, не беда: есть геометрия Ельмслева (Hjelmslev), в которой точки и прямые можно чертить мелом на доске.
https://www.dropbox.com/s/xwnt5hikd1eee6x/Sensible%20geometry%201923%2C%201942.pdf?dl=0

В ней есть теорема Пифагора и все дела. Как ни странно, Вейль в своей книжке (откуда об этот курьезе знаю) за такую начертательность Ельмслева не хвалит, а ругает
https://books.google.com/books?id=565kXGJPkiYC&pg=PA144
Говорит, надо не о наглядности думать, а том, чтобы геометрия служила идеальной основой для астрономии и атомной физики. Как в воду глядел: позабыта та геометрия, позаброшена.

***

Это мне три дня подряд объясняли, что у истинной экономической теории такой же статус, как у эмпирически непроверяемой геометрии.

Геометрию-то за что?
Comments 
1st-Sep-2018 01:53 am (UTC)
за то, что людям ну очень сильно хочется иметь простой инструмент на все случаи жизни, дающий идеальный результат.
экономике везет сильно меньше геометрии, если истинная экономическая теория расходится с реальностью, приводить в соответствие пытаются реальность, а для геометрии распрямлять пространство все таки тяжелее и затратнее.
1st-Sep-2018 01:56 am (UTC)
Где-то эту картинку (плоскость Фано) я уже видел. Это же арифметическая машина октонионов, на которых недавно Стандартную Теорию набросала Cohl Furey. Вывела на доске из одной лишь алгебры октонионов спины и заряды всех элементарных частиц-фермионов. Посмотрел все её лекции -- почувствовал себя маленьким, но счастливым. :)

Edited at 2018-09-01 01:58 am (UTC)
2nd-Sep-2018 12:18 am (UTC)
Да, очень красиво; я у Баеза это когда-то давно видел.
1st-Sep-2018 04:11 am (UTC)
Ну, я догадывался, что вы про это вспомните. Действительно, во второй половине XIX-начале XX столетия дискуссия об эмпирической проверке геометрии плавно перешла в дискуссию об основаниях матанализа, и под таким названием и осталась в истории. И из учебников геометрии для школьников исчезла именно по той причине, что аффтары учебников решили, что этот вопрос для школьников слишком сложен.

Но, во-первых, эта дискуссия продолжалась почти столетие, то есть это явно не мог быть простой вопрос. Почему вы думаете, что вопрос об эмпирической проверке экономики может быть проще?

А во-вторых, я, по моей наивности, считал, что эта дискуссия была закрыта теоремой Геделя. И закрыта именно в смысле несводимости бесконечных арифметик и геометрий к "эмпирически" проверяемым утверждениям о конечных полях, кольцах и группах. (забавно, что у меня спеллчекер подчеркивает множественное число от арифметики, но не от геометрии).
1st-Sep-2018 04:42 am (UTC)
Так столетие и понадобилось на

1) вычищение из мозгов представлений о возможности "неэмпирического в основе знания" - знаете сложно всю эту дурь которая идет еще с традиций теологии и просвещенческой секулярной ее адаптации вычистить - тут только смена поколений помогает

2) просто наведение порядка в теории, которая именно что начала отрываться от емпирической основы. В 17-18 веке ошибка в аналитических доказательствах заканчивалась тем, что в телескоп посмотрели - и увидели вместо планеты фигу (ну или другим почти немедленно наступающим факапом).

К 19 веку то что на этом уровне прорешать можно более или менее прорешали, для более сложных конструкций уже так просто не проверялось.

Опора "чистого разума" - формальная логика кстати проверяется точно также - если мы что-то надедуцировали по всем правилам и получилась хрень - значит с правилами что-то не так. Cобственно правила примерно так и подбирались. Аристотелевская логика вполне эмпирична.

PS: Собственно экономические теории щас находятся не на уровне исчислителей бесконечно малых 17 векa, а в самом лучшем уровне в районе схоластических диспутов 12-13 вв (а cкорее на уровне теологического словоблудия середины первого тысячелетия)
1st-Sep-2018 04:37 am (UTC)
"Это мне три дня подряд объясняли, что у истинной экономической теории такой же статус, как у эмпирически непроверяемой геометрии. "
Это так называемая австрийская школа (вероятно, bbb). Мейнстрим все-таки подходит к этому иначе.
1st-Sep-2018 08:04 am (UTC)
У мейнстрима, к сожалению, дела с предсказаниями обстоят особенно плачевно.
1st-Sep-2018 05:23 am (UTC)
Задача экономики — обосновывать действия власть имущих, проверка тут может сильно помешать.
1st-Sep-2018 05:45 am (UTC)
Не только власть имущих, но и бывших ими равно как и желающих ими стать.
1st-Sep-2018 06:12 am (UTC)
так это всё проверяется с конечной точностью измерений. ну проверили с имеющейся и успокоились.
1st-Sep-2018 06:27 am (UTC)
Хм, странные утверждения. Я наоборот от математиков слышал, что "Только те математические теории востребованы, которые можно применить в физике (и других натуральных науках)."

Геометрия очень легко и хорошо проверяется - линейка, ровный стол и вперед. Главное о точности измерений не забывать.
1st-Sep-2018 06:42 am (UTC)
Это были очень прикладные математики.:)
1st-Sep-2018 06:30 am (UTC)
Вообще же - по поводу эмпирических проверок:

... соглашаются и без предварительного допущения чего либо, ибо ложность вывода очевидна: например если допустить, что диаметр [думаю Аристотель имел в виду диагональ] соизмерим со стороной, то нечетное окажется равным четному

Ну вот в том числе и так - соизмеримость - она понятие идеальное-умозрительное - а чет-нечет - эмпиричнее некуда.
1st-Sep-2018 09:00 am (UTC)

Соизмеримость не менее эмпирична, если под ней понимается (как в этом случае) возможность выложить разными кусочками одинаковую длину

1st-Sep-2018 06:56 am (UTC)
Ну и как, вы проверили эмпирически теорему Пифагора?
1st-Sep-2018 08:49 am (UTC)
а этот опыт не годиться? https://avderin.livejournal.com/812392.html
1st-Sep-2018 08:12 am (UTC)
Вообще-то, это (ну, не буквально это, разумный вариант этого) написано у Пуанкаре и обсуждается Эйнштейном. Пуанкаре: экспериментальной проверке всегда подлежит только сумма геометрия + физика. Если бы в известных измерениях Гаусса сумма углов треугольника получилась бы не 180 градусов (буквально на Гаусса он, кажется, не ссылался), можно было бы сохранить евклидову геометрию (и, по Пуанкаре, правильнее было бы сохранить евклидову геометрию, потому что она проще), и изменить законы оптики (отказаться от принципа Ферма). Эйнштейн: траектория светового луча в оптически однородной среде (совпадающая, согласно принципу Ферма, с геодезической) - это, по определению, прямая, а дальше - что получится, то получится. Физика пошла по пути Эйнштейна, точка зрения Пуанкаре была основательно скомпрометирована неуклюжими последователями типа Логунова, но логически она неопровержима. А также интересно преломляется в некоторых современных подходах (биметрические теории), которые, в свою очередь, можно применять в голографии. Так что, нормальная точка зрения.
1st-Sep-2018 09:40 am (UTC)
Разве Пуанкаре делал что-то в ОТО?
1st-Sep-2018 08:47 am (UTC)
не сосем понял- геометрия же позволяет считать площадь и объём реальных тел,почему тогда она эмпирически не проверяема?
1st-Sep-2018 08:52 am (UTC)
"...геометрия принципиально не допускает эмпирическую проверку..."

Нет ли здесь какого строменства?
Кажется, корректный тезис должен звучать так: "Геометрия (как и праксеология) не нуждается в эмпирической проверке, поскольку её научный метод позволяет получать априорно истинное знание."
Подмена "не нуждается" на "не допускает" слишком уж заметна, тщательнее надо.
1st-Sep-2018 09:38 am (UTC)
Между "истинным знанием" в смысле отсутствия внутренних логических противоречий и соответствия декларируемым аксиомам и истинным знанием, верно отображающим существующую окружающую действительность - пропась, вообще говоря.
1st-Sep-2018 11:50 am (UTC)
интересно было бы узнать ваше мнение насчёт австрийской теории.
1st-Sep-2018 12:25 pm (UTC)
Мнение у них известное: "Да не согласен я!"
3rd-Sep-2018 12:27 pm (UTC) - Лично меня больше удивило другое:
Если вы диалог в журнале bbb, то меня куда больше удивила фраза о том, что для некоторых экономических идей "нас" не интересуют результаты проверки, ибо сами идеи неприемлимы из этических соображений.

Фразу можно считать допустимой и даже, в некотором мировоззрении верной, только при чём здесь экономическая наука...

Edited at 2018-09-03 12:28 pm (UTC)
3rd-Sep-2018 04:20 pm (UTC) - Re: Лично меня больше удивило другое:
Так я и не воспринимаю это как экономическую науку (!). Если теории принципиально непроверяемы эмпирически, к научным они заведомо не относятся и, как я понимаю, фон Мизес на этом не настаивает. Меня сбивает именно постоянная отсылка к геометрии, так как у нее сложная связь с эмпирикой.
This page was loaded Oct 22nd 2019, 10:12 pm GMT.