Category: мода

Category was added automatically. Read all entries about "мода".

thinking

Oб извилинах

У нас мода новая пошла среди просвещенной публики - за науку вот в таких розовых шапках маршировать:


http://www.racked.com/2017/4/11/15166094/march-for-science-hat-pussyhat-brain-resistor-dna

Под костяным покровом не сразу разберешь, сколько у тебя извилин - а тут сразу все налицо. И после говорят (см. пред. пост), что никому не нужно мерять извилистость...

Серости вы непроцарапанные, темнота деревенская. Это же актуальнейшая задача современности.
thinking

Плач нематематика

Посоветовали прочитать эссе "Плач математика" (пишут, что общеизвестное, но мне ранее не попадалось).

...когда я в настроении подумать о геометрических формах — а я часто оказываюсь в таком настроении — я могу представить себе треугольник, вписанный в прямоугольник (показан треугольник с основанием на стороне прямоугольника и вершиной на противоположной стороне - Ш.) Я думаю о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник. Примерно две трети, похоже? Тут важно понимать, что я играю. Это и есть математика: интерес, игра, развлечение собственным воображением... В случае с нашим треугольником в прямоугольнике, я вижу кое-что простое и красивое: если я разрежу прямоугольник на две части по пунктирной линии, сразу видно, что стороны треугольника рассекают каждую из частей ровно надвое. Значит, вне треугольника такая же часть прямоугольника, что и внутри, и, следовательно, площадь треугольника в точности равна половине площади прямоугольника! Вот так выглядит и ощущается математика. Это маленькое описание — пример искусства математика: он задает простые и элегантные вопросы о воображаемых объектах, а затем придумывает правильные и красивые объяснения. https://nbspace.ru/math/

Что же, теперь поплачусь в жилетку и я.

Умом я понимаю, что треугольник занимает половину прямоугольника; даже зная это, на глаз мне кажется, что треугольник занимает 2/3; знание геометрии мне в этом не помогает. Только когда я провожу высоту, пусть в воображении - только тогда, всматриваясь и рассуждая о равенстве фигур, я убеждаю себя, что треугольник действительно занимает 1/2. Как только я стираю высоту, мне опять кажется, что треугольник занимает 2/3.

Как такое может быть? Я не ошибусь подобным образом в длине: никогда не спутаю 1/2 и 2/3 пути. Простейшая задача на площадь, и я ошибаюсь - катастрофически. Почему?

На такие вопросы часто отвечают, что мы видим мир в проекции, метрическая геометрия для нас трудна, - но тут не тот случай (в параллелограмме то же самое). Я не только не знаю ответ, я даже не знаю, откуда (концептуально) он может взяться.

Скажем, можно подойти так: мозг использует некоторый алгоритм обработки изображения для оценки площади. Задача в том, чтобы найти (несовершенный) алгоритм, который будет выдавать оценку порядка 2/3 для всех вершин теугольников, далеких от углов и середин сторон прямоугольника. Такой алгоритм, однако, должен быть общим; на одном треугольнике, вписанном в прямоугольник, его не опробуешь. Я посмотрел на пабмеде, сколько существует работ по перцепции площади. Нашел несколько десятков, в основном довольно старые (что говорит о безнадежности задачи). Статей, содержащих подобные (воображенные мною) модели я нашел всего несколько. Ни одна из этих моделей не объясняет 2/3. Модели, кстати, очень примитивные, стыдно смотреть.

По-моему, тут интересная - возможно, даже местами геометрическая - задача, но ею никто не интересуется, математики в том числе. Это не тот случай, когда "простые и элегантные вопросы о воображаемых объектах" легко превратить в "правильные и красивые объяснения". Даже если они красивые - еще докажи, что правильные. О красоте, однако, пока вопрос не стоит. То, что я нашел, было безобразнее Бабы Яги.

Можно подойти иначе. (Это особенно модный и плодотворный ход рассуждения, так как думать вообще не надо. Надо дать простор воображению.)

Почему я не ошибаюсь в расстоянии? Потому, что расшибусь и убьюсь - и детушек не оставлю. А если я ошибусь в оценке площади треугольника, что от этого изменится? Да ничего. Вот если бы это было по-настоящему нужно... Например, если ставить к стенке всех ошибающихся и огнеметом их, то поколений за десять они повыведутся.

Но это на первый взгляд. А на второй: для этого нужны затравочные неошибающиеся, а где их возьмешь? Вместо неошибающихся верх возьмут злостные обманщики, выучившие элементарную геометрию, и только симулирующие неошибаемость. Но, возможно, такая интернализация геометрии и есть неошибаемость? Темные материи...

Впрочем, рассуждение можно перевернуть кверх тормашками: эволюционно предпочтительной может быть как раз ошибка. Если я делю так пирог, раз-раз, то в итоге все будут довольны. Я доволен тем, что отрезал себе любимому побольше. Тот, кому я отрезал, доволен, что получил не один кусок, а целых два! А если дело дойдет до мордобоя, можно взвесить и разойтись миром. Вероятность помереть от удара дубиной во все времена существенно превышала вероятность помереть от нехватки пирогов. Я "ошибаюсь" для мего собственного блага: поровну ли поделен пирог, дело, в конце концов, десятое, главное по черепу не получить.

Когда я в настроении думать о геометрических формах — хорошо, что я нечасто оказываюсь в таком настроении — мне лезут в голову подобные идеи; наверно, поэтому из меня никудышный математик. Развлечение собственным воображением заносит меня не туда, где красота, а черт знает куда. И если кому-то из нас плакать, так это мне - нематематику.

Ну почему - почему? - треугольник кажется мне больше половины?
thinking

Свет мой, зеркальце! скажи

Какие-то эстеты решили выпустить альбом самых красивых математических формул
http://www.concinnitasproject.org/

Они обратились к "лучшим физикам и математикам" (лучшими оказались Michael Atiyah, Enrico Bombieri, Simon Donaldson, Freeman Dyson, Murray Gell-Mann, Richard Karp, Peter Lax, David Mumford, Stephen Smale, and Steven Weinberg), и каждый из них написал по Самой Красивой Формуле.
http://www.concinnitasproject.org/portfolio/

Одна из красавиц сразила меня наповал: так прекрасна была она совершенством своих форм. И не только меня: в статье, откуда я узнал о конкурсе Самых Красивых Формул, журналистка тоже заключила, что она наиболее эстетически продвинутая из претенденток на звание Мисс Платонический Унивесум. Вот она, любуйтесь:



С изрядным трудом я узнал из статьи Дайсона 1972-го года, что это за формула
http://www.ams.org/journals/bull/1972-78-05/S0002-9904-1972-12971-9/S0002-9904-1972-12971-9.pdf

Берем бесконечное произведение х[(1-х)(1-х^2)...]^k для k=24 и раскладываем в ряд T(n)x^n. Это и есть Т(n) в Самой Красивой Формуле. a,b,c,d,e - это 1,2,3,4,5 (mod 5), такие что a+b+c+d+e=0 и a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=10n. Ни одно из этих не очень красивых дополнительных условий хитрый Дайсон не написал. Но это ладно, конкурс красоты есть конкурс красоты... Все потихоньку мухлюют...

Оказывается, подобные формулы есть для k=3, 8, 10, 14, 15, 21, 24, 26, 28, 35, 36, ... МакДональд доказал существование подобного разложения для всех k, которые соответствуют размерностям простых конечных групп Ли, что покрывает всю последовательность за исключением k=26. Откуда берется 26, так и осталось загадкой (*).

Самая Красивая Формула на Свете, да еще с загадкой!

* http://shkrobius.livejournal.com/565104.html?thread=9816688#t9816688
thinking

Лунки

При известной фантазии, насочинить правдоподобно выглядящих историй про адаптивную роль того или иного признака (особенно в прошлом) можно ВСЕГДА. Если какие-то факты повествованию противоречaт, можно сочинить другое, более затейливое, пока не возникает такое, которое либо почти невозможно опровергнуть, либо это занимает десятилетия упорного труда, на который (в отличие от сочинения подобного рода историй) нет охотников. В этом виде рассказ начинает входить в обиход, кочевать по учебникам, и уже зачастую предподносится как факт. Гулд метко называл такие рассказы evolutionary just-so stories. Такие рассказы, в целях риторического правдоподобия, следуют последней моде, и экологические объяснения, типа тех, что я произвел в предыдущем посту, ныне вышли из моды. Что было бы в моде сегодня? Какое-нибудь генетическое объяснение; хотя бы такое:

Объяснять лунку у яблока не надо. У розовоцветных существует общий для всех из них плеиотропический эффект: любая селекция, будь она искусственная или естественная, приводящая к увеличению плода, с высокой вероятностью приводит к возникновению лунки. Происходит это потому, что мутация, приводящая к нефункциональности какого-нибудь достаточно общего регулирующего/контролируещего механизма роста тканей, гораздо более вероятна, чем функциональное изменение гена, тонко регулирующее форму. Груша - пример последнего, она результат искусственной селекции по рецессивному признаку. Размер плода не важен: достаточно постулировать предка с меньшим размером и эволюционное давление на увеличение размера, по тысяче причин. На дикие груши такого давления не было, на некоторые из диких яблок - было. Культивируемые груши бывают с лунками (японские груши) или без (европейские и китайские). Вишни, абрикосы - туда же. И т. д.

Для яблок такого объяснения никто не давал (поэтому гуглить бесполезно), но для гораздо лучше исследованных помидоров - это б/м стандартная нынешняя история. Например, грушевидная форма помидоров - результат редкой мутации в одном гене (стоп кодон в неправильном месте). Как дефектный белок приводит к измененной форме, неизвестно. Признак рецессивный, его поддержание в природе маловероятно.
http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs001220051304#
http://www.pnas.org/content/99/20/13302.full

Очень большие помидоры - с лунками. Вероятно, никто не отбирал помидоры такие по форме, гнались за размером. Необходимые для такой формы мутации вовсе не редки, но они проявляются только начиная с определенного размера, а вот это уже контролируется достаточно редкой мутацией:

...First, selection for increased fruit size may have led to changes in fruit shape attributable to pleiotropy (e.g., a mutation that increases fruit size may inherently change fruit architecture). There is good supporting evidence for this hypothesis with regard to the mutations that have led to increased fruit size through increases in carpel/locule number. Similarly, mutations that affect fruit shape may have greater phenotypic effects in large-fruited versus small-fruited genetic backgrounds. Several lines of experimental evidence support this notion. For example, a highly significant correlation was found between fruit size and fruit shape, such that larger fruit displayed more extreme shapes than did their small-fruited counterparts. Additionally, a dominant allele of the fasciated locus (see below) manifests a very significant change in ovary shape when present in a large-fruited genotype but not in a small-fruited genotype. Also, QTL mapping studies have shown that wild tomato species occasionally contain genes/alleles that, when transferred into large-fruited genotypes, change fruit shape from round to elongated or block shapes, despite the fact that the wild species bear small, nearly perfectly round fruit. Thus, selection for larger fruit may have been causally related to increased phenotypic variation in fruit shape by (1) fruit size loci having pleiotropic effects on fruit shape and/or (2) increased fruit size enabling the phenotypic expression of “hidden” fruit shape alleles that have little or no visible effect on fruit shape in small-fruited backgrounds. http://www.plantcell.org/content/16/suppl_1/S181.full

Маленькие кругленькие помидорчики уже несут в себе "луночные" гены, но те проявляются фенотипически только тогда, когда помидоры дорастают до определенного размера. Верно ли это объяснение? Авторы благоразумно используют модальные глаголы. Выглядит правдоподобно, но если бы это не выглядело правдоподобно, такие объяснения бы не предлагались бы, так они отбираются по признаку убеждения читателей подобных объяснений.

Лучше ли это экологических объяснений? Трудно сказать. Как объяснение - пожалуй, нет, это по-прежнему just-so story. Как повод для выяснения, как генетически контролируется развитие и формa плода - неизмеримо лучше. Можно только приветствовать.

Но интересно другое: борьба за выживание и распространение подобного рода объяснений в точности повторяет сценарии, предлагаемые для объяснения того, что они объясняют. Все это задокументировано, и материал все растет и растет. Лет через 300-500 можно будет создать на этом материале убедительную и доказательную теорию возникновения признака убеждения в единственно правильном объяснении возникновения лунок у яблок!