Category: музыка

thinking

Канадские загадки

Гостил у сына в Монреале и увидел в местной газете неизвестную мне загадку (они ее binaire называют). Пишут, она возникла в Японии, оттуда перекинулась в Бельгию-Голландию, оттуда во Францию, теперь попала в Квебек, но дальше по континенту пока почему-то не пошла.

Есть квадрат 2Nx2N; в каждой строке и столбце N единиц и N нулей, все строки и столбцы уникальны, и в них не может быть более, чем два одинаковых символа подряд. Большинство символов стирают, и надо восстановить таблицу. Тут примеры
http://www.binarypuzzle.com/

Расторопные европейские математики уже навели теорию, как решать такие загадки
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs11786-017-0322-4.pdf

Сам я ничего лучше, чем backtrack-based search (= б/м тупой перебор) не придумал. По-моему, предложенное решение с переложением на язык полиномов и использование базиса Гребнера очень изящно.

***

Давно не ездил по Канаде: все вспоминал любимое стихотворение

Sweet maiden of Passamaquoddy,
Shall we seek for communion of souls
Where the deep Mississippi meanders,
Or the distant Saskatchewan rolls?
Ah, no! in New Brunswick we'll find it -
A sweetly sequestered nook -
Where the swift gliding Skoodoowabskooksis
Unites with the Skoodoowabskook.
Meduxnakik's waters are bluer;
Nepisiguit's pools are more black;
More green is the bright Oromocto,
And browner the Peticodiac.
But colours more radiant, in Autumn,
I see when I'm casting my hook,
In the waves of the Skoodoowabskooksis,
Or perhaps in the Skoodoowabskook.

etc. http://www.heirloomsreunited.com/2010/08/poem-maiden-of-quoddy-by-james-de-mille.html

Почему в викторианские времена была обсессия с непроизносимыми индейскими названиями? Я еще там понимаю про Чикаго в Иллиное, но ведь там такие села, что о них сломал язык бы даже гордый Гайвата, бесполезны ему б были рукавицы минджикэвон и тяжелый томагаук + дубинка поггэвогон...

***

К слову о географии, подумал - "над Канадой небо синее, меж берез дожди косые // хоть похоже на Россию, только все же не Россия" - докудова, интересно, добрался автор песни, чтоб такое написать на трезвую голову? Проверил - оказалось, Галифакс. Где ж в России похожие места-то?

thinking

Штуковина

Спасибо, что зашли в лавку. Я Шмидт, слышали про такого? Всю жизнь строгал да клеил, теперь, увы, глаза не те. В мастерской хозяйничает сын, а я иногда сделаю какую-нибудь штуковину, заработать на табачок-с. Не угодно ли взглянуть? Тут целая история... Когда я был моложе, записал; сейчас прочту.

***

В ту весну я сидел без работы. Мы проели материалы, книги, инструменты, мебель. Лица детей побледнели: первые следы голода. Мы мечтали вырваться из Парижа, но в городских предместьях творилось то же самое; побег был бы самоубийственным. Оставалaсь настройкa и починка инструментов, но у кого тогда было желание музицировать? Я впал в апатию.

В дверь опустевшей мастерской постучали - на пороге стояли три господина с революционными кокардами на шляпах; за их спинами переминались гвардейцы с испитыми физиономиями. Один из господ, явно главенствующий в компании, назвался доктором Жозефом Гильотеном из Бордо, а двое других представились гражданами Пьером-Луи Редером и Антуаном Луи из Меца. Д-р Гильотен без проволочек объявил, что они члены Учредительного Собрания и хотели бы заказать механическое устройство деликатного свойства и большой государственной важности.

Я предложил им пройти в мастерскую. Гвардейцы остались снаружи.

Как водится у такого рода господ, они сразу поинтересовались, как я - подданный иностранной державы - отношусь к великой Революции? Я заверил их, что не испытываю добрых чувств к тиранам, и лишь то обстоятельство, что я чужеземец, не дает мне возможности стать горячим патриотом новой Франции. Редер тут же спросил, что я думаю о врагах Франции, не заслуживают ли они безусловной и немедленной смерти? - На это я заметил, что такой вопрос лучше задать нашим добрым парижским санкюлотам. (К тому времени подобные вопросы задавали мне несколько раз на день, и ответы вылетали автоматически, как брикеты из заднего отверстия механической утки, которую я смастерил для госпожи П-р). Д-р Гильотен, вполне удовлетворенный ответами, провозгласил, что, невзирая на мое иноземное подданство, я тоже могу поучаствовать в святом деле смывания нечистой крови с полей отечества. Франция, - с ударением сказал он, - страна братства и равенства, порвавшая с произволом монархов, разрушившая застенки Бастилии и выпустившая узников тирании. Казнь ненавистников свободы должна быть быстрой, но немучительной: молниеносное движение, подобное росчерку пера Марата. Мы не желаем распалять страсти толпы, мы не желаем создавать мучеников из негодяев, предавших народ. Французский народ, которому дробили кости, французский народ, который душили веревками королевские палачи - наш благородный народ желает равенства всех сословий как в жизни, так и в смерти, и поручил нам создать машину для отрубания голов предателям и клятвопреступникам. Готов ли я помочь народу?

Стараясь быть спокойным, я ответил доктору, что в действии двух машин имеется существенное различие: клавикорды создают совершенную мелодию, а их машина отделяет головы от туловищ. Военный инженер или даже мясник были бы более полезны предприятию. Господа засмеялись, и гражданин Луи признался, что не ждал от меня другого ответа.

- Мой друг, - промолвил он, - хотя мясник может стать революционером, революционер - не мясник, а пророк, взывающий к лучшему в человеке. Убийство - побочное, неглавное действие машины. Наша машина - инструмент правосудия, через которое само Провидение играет финальной аккорд над погубленной душой предателя. Как клавесин играет чистую ноту, никого не оставлящую равнодушным, так машина производит ноту сурового, неотвратимого возмездия, вызывающую резонанс в каждом сердце, будь оно полно добродетели или ненависти. Эта машина на долгие века станет символом нашей великой Революции, и она не может быть изделием инженера и ремесленника, а только плодом вдохновения художника, знакомого с музами. И, чтобы я лучше понял замысел, они покажут мне чертеж. При этих словах гражданин Ремер открыл кожанную сумку и развернул рулон бумаги на верстаке.

Взглянув на чертеж, я понял, почему комитет обратился ко мне: машина в точности воспроизводила ударный механизм пианофорте, только молоточек с фетром был заменен на стальной диск. Палач наступал на рычаг, и диск обрушивался острым лезвием снизу на несчастного, чья шея была зажата деревянной колодкой. Я подумал: никто не будет слушать мои инструменты и столетия после таких аккордов.

Я разглядывал чертеж минут десять, перед тем как сослаться на трудности в добыче необходимых материалов. Лицо д-ра Гильотена изобразило сочувствие.
- Шмидт, в материалах у Вас не будет недостатка, и Вас щедро вознаградят за труды, - заверил меня он.
- У нас не всегда есть возможность остановить толпу, осаждающую дом шпиона, - добавил гражданин Луи.
- Вы уже третий мастер, с которым мы беседуем, и Ваши предшественники - те, на ком будет испытана машина, когда Вы ее закончите. Мы еще раз спрашиваем: готовы ли Вы сделать машину? - заключил Редер.

- Революция не забудет бескорыстной помощи в тяжелую минуту - закончил д-р Гильотен, когда я кивнул. - Денег в кошельке должно на первое время хватить. Гвардейцы будут следить, чтобы у Вас не было недостатка в еде и материалах; выходить наружу Вам без надобности. Если испытания пройдут успешно, Вас сопроводят до границ. Доброй ночи, Шмидт.

Гвардейцы расселись на ящиках и запыхтели трубками. Я дал им золотой, и мы первый раз за три месяца поужинали. От еды и вина закружилась голова: я не пил спиртного больше года. Мне приснилaсь деревня, где я вырос. Крестьяне шли на сенокос; у девушек были цветы в волосах, они пели. Солнце только недавно взошло, и трава была мокрой: такую косить проще всего. Стальные полосы колыхались над головами, и я увидел, как луч солнца выглянул из-под лезвия. Неожиданно оно полетело вниз, разрезая воздух, и то же произошло с остальными. Все закончилось в секунду. Тела лежали на траве, и отделенные от туловищ головы с недоумением взирали на кровавые шеи. Я увидел фигуру в черном одеянии; в руке она держала косу. Деревянная рукоятка ударила о землю, тела подобрали головы с травы, и процессия медленно потянулась за черной фигурой. Я пошел за ними, но фигура резко остановила меня жестом.

Проснувшись, я послал гвардейца в Ассамблею. Господа были немало удивлены видеть меня столь скоро, но, когда я показал чертеж, их лица просияли.

- Я рад, сколь высокое мастерство Вы принесли с собою, Шмидт - провозгласил д-р Гильотен, - Как точно уловили Вы, что эпитафией отступнику должен быть не аккорд, а нотное ребро: острая коса Смерти, незримо обрушивающaяся на шею нечестивца. Шуршание веревки, свист воздуха, утренняя роса, лучи восходящего солнца на фоне столбов, низвергание сверкающего лезвия, быстрого как ангел возмездия, посланного из небесных сфер, - я потрясен тем, что Вы, иностранец, так точно уловили суть нашего заказа. Шмидт - Вы мастер и художник, и мне жаль, что человечество не узнает имя истинного творца этого замечательного механизма.

***

Любители платят мне хорошие деньги, но Вы мне понравились, и я сделаю Вам скиду. Это точная копия в миниатюре. Сюда Вы кладете сигару: так, а теперь дергаете за веревочку.
thinking

Ассоциации

Мне иногда снится, что я звонким октябрятским голосом пою на уроке музыки. Года три назад приснилось, что исполняю "ле-дор вадор нагид годлеха" под пианино. Изобразил жене, и она сразу признала "Песню друзей" Шаинского. На прошлой неделе - того не легче: приснилось, что распеваю "Элияху ханавим, Элияху ха-тишбим" (именно так) на бравурную мелодию. Будить жену не понадобилось, я сам ее признал: "И вновь продолжается бой" Пахмутовой...

И тут же проснулся.

***

Дома никогда не говорили "наверно" в смысле "вероятно". "Наверно" означало на-верно, т.е. точно. Я путался, когда слышал "наверно" в другом смысле; мне и сейчас это режет ухо. В русской классике "наверно" употреблялось привычным образом. Сейчас "наверно" окончательно превратилось в свою противоположность. Наверно, какая у людей вера, настолько и наверно...

***

В начальной школе отца научили "Тетя хохотала, когда она узнала, что дядя нам в наследство не оставил ничего" на траурный марш Шопена. С того злосчастного дня он не мог слышать марш без того, чтобы тут же не подумать про тетю, дядю и его наследство, и это навсегда испортило для него похоронные церемонии. В том же нежном возрасте мне рассказали анекдот про песню Пахмутовой "Про нежность"; каждый раз, что я слышу эти песни, я тут же вспоминаю, э-э-э... про нежность. Даже во сне, оказывается.

***

Некоторые вполне невинные выражения с детства вызывают у меня такую же болезненную реакцию, что "наверно". Например, когда о покойном говорят, что он был "глубоко интеллигентным человеком". Мысленному взору представляется гроб, а в нем - на глубине - лежит интеллигентный человек. Не хочу быть глубоко интеллигентным человеком...
thinking

Сколько в Чикаго настройщиков пианино?

Меня по-правде Артуро зовут - как папашу. Он лавочник был, продавал колбасу и сыр. Дети дразнили меня "Арти-моцарелла". Франки и я подрабатывали: играли свинг на вечеринках. Я играл на пианино, Франки на кларнете. Школьный остроумец переставил в кличке слова, прозвав меня Моцартом, с того и пошло. Моцарт, сбацай то; Моцарт, сбацай это. С тех пор я представляюсь Моцартом, на клиентов это отлично действует.

Потом я рассорился с папашей и пошел воевать с япошками, но в армию меня не взяли: во флот иди. До сражений не дошло - тогда бомбу сбросили, и война закончилась. Думал, демобилизуют, но адмиралы забеспокоились: у ВВС бомба есть, а мы на что? Кому линкоры наши теперь нужны? Решили они показать, как флот не дрогнет перед бомбою. Собрали армаду на Бикини, под десантник бомбу подвесили и - шарах.

Видел ли я взрыв? Не видел, конечно, нам приказали закрыть глаза, но столб пара видел; такое не забудешь. Через неделю меня послали незатонувшие корабли швабрить, флотскую доблесть показывать. Ведро воды плеснешь, щеткой пройдешься - и тут же назад, чтоб меньше облучиться. А там уже все загажено, никуда не деться. Через десять дней команда поступает - все бросить. И то сказать, у меня уже тело зудело, и кровь носом шла. Оттащили мы те корабли подальше на буксире, сняли с них аммуницию, да и затопили, а нас домой отправили - на Гаваи. Вся команда дристала, и я три месяца провалялся в госпитале. Дембель получил, а здоровья-то нет. Вернулся в город, а работать не могу. Франки помог: Моцарт, с твоим слухом - иди в настройщики. Ребята с войны вернулись, знаешь, как там было, бабы рожают как заводные, а где дети, там и пианино. Без куска хлеба не останешься, а работа не пыльная, справишься.

Работаю я только рано утром, чтобы со взрослыми меньше дело иметь: сонные, они открывают мне дверь и уходят досыпать. Я раскладываю инструменты и начинаю работу. Вскоре появляются малыши; я показываю им струны, молоточки; моя рожа их не пугает. Когда, наконец, появляются взрослые, я беру деньги и валю оттуда поскорее. Много я не зарабатываю, но мне много не нужно.

Как я к нему попал? У него двое детей, пианино. Я пришел в шесть утра; Лора - профессорша - открывает дверь. Я сажусь, а она не уходит. Спрашиваю, покашливая: чего ж Вы спать не идете? Она говорит: у мужа бессоница, он в голове формулы выводит, я ему только мешаю. Можно, я с вами посижу? Только уходит она кофе варить, профессор в пижаме и шлепанцах объявляется. Ни здрасьте, ни как зовут - спрашивает: сколько настройщиков пианино в Чикаго? А я что, знаю? Говорю от балды, триста двадцать восемь! Чудила-профессор просиял: я, говорит, это только что вычислил и получил 320! Теперь, когда Вы подтвердили мою оценку, я смогу заснуть. Тут Лора с кофе появляется. - Извините, мистер Моцарт, что муж вам зубы заговаривает, а ты, Энрико не приставай к человеку, а иди поспи еще.

Стал я у них два раза в год пианино настраивать. Профессор - чудик-чудиком, а это он ту бомбу, через которую я больной стал, открыл. Профессорша мне сказала, что он что-то собрал там, и с этого все началось. Спрашивает: мистер Моцарт, а вы Моцарта играете? - По радио слышал, но не играю; могу изобразить шимми за дополнительную плату. Она смеется: шимми не надо, я думала удивить Энрико. - Не спит? - спрашиваю. - Не спит, - вздыхает. - Из-за бомбы не спит? - И из-за нее тоже. - Я из-за нее тоже не сплю, вот и работаю по утрам. Слово за слово, рассказал ей, как мы корабли драили, про госпиталь рассказал. Она заплакала. - Наверно, - говорит, - Вы ненавидите моего мужа?

В то утро был воскресный день, и профессорши с детьми не было. Профессор провел меня к пианино, а сам сел в кресло. Потом стал задавать вопросы про работу. Я отвечал как умел. Расспросы прекратились, и профессор затих. Я несколько раз оборачивался, он раскинулся на кресле в халате. Сквозь дырку в шлепанце я видел желтый ноготь на его ноге; глаза его были закрыты. Внезапно профессор произнес: Эврика! Я знаю, как сделать самонастраивающееся пианино. Надо пустить по струнам ток, тогда их натяжение будет меняться от тепла. Меняя ток, можно менять частоту колебаний. Надо поставить анализатор, я сейчас нарисую. Он схватил бумагу и стал водить карандашом. Выговорившись, профессор пошел спать. Я заложил газетой входную дверь и бросился в город.

Проснувшийся профессор был удивлен, увидев меня за работой. - Вы сегодня завозились, в чем дело? - Лопнула струна, повредив молоточек, пришлось разобрать инструмент, чтобы его заменить. - Вот видите, Моцарт, в моем изобретении такого больше не будет. Я спросил его: не выпить ли нам кофе? Профессор ответил, что собирается позавтракать на углу; тогда я предложил сварить ему кофе. Я добавил туда порошок.

Я не стал ждать, когда начнется действие. В некрологах писали, что профессор скоропостижно скончался от рака желудка.

Иногда он приходит ко мне во сне, в халате и дырявых шлепанцах. Пожалуй, мертвым он выглядит даже лучше, чем при жизни. Нам нечего сказать другу другу после того, что он проделал со мной, а я - с ним. Совесть меня не мучает, но иногда мучает вопрос:

Сколько в Чикаго настройщиков пианино?
thinking

Логика и Катюша

Выходила песню заводила
Про степного сизого орла,
Про того, которого любила,
Про того, чьи письма берегла.


До 15-ти лет я полагал, что эти строки не обязательно относятся к одному человеку. Нельзя a priori исключить, что Катюша заводила песню про четырех юношей: (1) степного сизого орла, (2) того, которого любила, (3) того, чьи письма берегла, и (4) бойца на дальнем пограничье.

А в 15 лет я поделился этими соображениями с моей соседкой по парте - и тут же получил удар готовальней по башке.

- Девушки, - спокойно объяснила мне она, - берегут письма только тех, которых любят.
thinking

Tomorrow never knows

Пролетая над Атлантикой в январе 1966-го года битл Джон принял из бумажного пакетика Lucy in the Sky with Diamonds: соединениe более известное как N,N-диэтиламид лизергиновой кислоты. С целью еще более решительного расширения сознания, битл Джон принялся за изучение заранее припасенной книги, озаглавленной The Psychedelic Experience: A Manual Based on the Tibetan Book of the Dead. Итогом расширения стала песня, названная автором Марк-1 и впоследствии несколько раз изменившая название. Битл Джон попросил звукорежиссера записать вокал так, как будто тысячи лам читают молитву с вершин Гималаев. Через четыре дня в доме Г. Л. Грауэрмана на Арбате родился младенец мужского пола, которого записали Ильей. Имя уже 200 лет передавалось в семье, и последним его владельцем был брат бабушки новорожденного. В детстве Илья Соломонович не мог выговорить "Илюша", и потому называл себя Люсей; так звали его все домашние. В 1947-м году дядя Люся получил Сталинскую премию 3-й степени за разработку искрового устройства "Алмаз" для ночной аэрофотосъемки. Когда младенец вырос, он стал мною.

***

В 1936-м году Иосиф Виссарионович Сталин сфотографировался с девочкой на руках. Черно-белая фотография была растиражирована под названиями "Сталин и Мамлакат" и "Спасибо товарищу Сталину за наше счастливое детство!" Девочку звали Энгельсиной, она была дочерью наркома земледелия Бурят-Монгольской автономной республики. Через год родителей Гели расстреляли, и она прошла через детские дома военной поры. В 90-х годах я познакомился с женщиной, которая жила с мужем на берегу океана в Лонг Бич; мои друзья жили в соседнем доме. Эта была одна из самых красивых женщин, которых я когда-либо встречал. Как оживало ее лицо, когда она говорила про тибетское иглоукалывание, которое практиковала. Как хороша была она, растопыренными пальцами показывая длину иголок, загоняемых в пациентов и описывая эффект на их самочувствие... Я так и не поддался ее чарам. Она была родственницей той самой Гели, но я уже не помню степень родства.

Фотография Сталина с псевдо-Мамлакат стала первым телевизионным изображением, переданным иконоскопом, собранным дядей Люсей на заводе "Светлана".

***

Как-то меня отпустили на полдня играть домой к приятелю. Мы сели мастерить железную дорогу. Вскоре зашла бабушка и спросила, не хотим ли мы чаю. Мы сказали, что не хотим и продолжили игру. Через 15 минут зашла бабушка и спросила, не хотим ли мы чаю. Мы сказали, что не хотим и продолжили игру. Через 15 минут зашла бабушка и спросила, не хотим ли мы чаю. Мы сказали, что не хотим и продолжили игру. Через 15 минут зашла бабушка и спросила, не хотим ли мы чаю. Мы сказали, что не хотим и продолжили игру... К концу второго часа я не выдержал. Приятель объяснил, что бабушка за 15 минут забывает ответ, но она твердо знает, что гостю надо предложить чаю. - Ты скоро перестанешь обращать на нее внимание. Я не мог. Я все время думал: сейчас придет бабушка и предложит чаю; казалось, я живу в заезженной пластинке. Когда я вернулся домой, бабушка спросила меня, хочу ли я чаю. Я обнял ее и заплакал.

Такая потеря памяти бывает и после сильного ртутного отравления.

***

Игла была поставлена на заезженную пластинку; мелодию переписали на магнитофонную ленту, которую копировали много раз, пока копия не оказалась у мальчика 15-ти лет; его отец был папин друг. Родители ушли трепаться на кухню; нас оставили одних. Было скучно. Наконец, он сказал, что даст мне послушать суперское: битлов. Я не знал, кто это такие. Из магнитофона "Яуза" полилась чудная мелодия, состоящая из единственного аккорда. Слов нельзя было разобрать, песня была похоже ни на что, слышанное раньше. Самый звук был странен. За ней следовали другие песни, но мне была интересна та, первая; я просил сыграть ее опять и опять, пока хозяин не выдержал и пообещал переписать пленку. Дома я ее прослушал, наверно, раз 50; все пытался понять, как такого звука можно добиться. Отец посоветовал поговорить с дядей Люсей.

***

В 30-ые годы дядя Люся был пионером телевидения в Ленинградском ФТИ (тогда он назывался Ленинградский индустриальный институт). Там, в 10х годах Зворыкин и Розинг изобрели "дальновидение". В 30-м дядя Люся был лаборантом ФТИ, а в 35-м двадцати пяти лет стал завлабом в Институте телемеханики. Институт откомандировал его на завод "Светлана", где дядя Люся изготовлял первые иконоскопы; их только недавно изобрели в Америке. Техника безопасности там была плохая; он сильно отравился ртутью и год провел в больнице. Несколько недель у него была потеря памяти, записанная в историю болезни. Дядя Люся никогда не оправился от отравления полностью, однако, за этот год пересажали и расстреляли практически всех, связанных с телевидением, кроме немногих переехавших в Москву. Он чудом спасся от смерти, перележав это время в больнице. Когда его потом что-либо спрашивали, он говорил, что ничего не помнит из-за острого отравления ртутью с потерей памяти и показывал выписку из истории болезни. Непосредственной причиной гевалта были визиты Зворыкина в начале 30-х годов (дядя Люся тоже с ним неоднократно беседовал). Ленинградское НКВД брало всех общавшихся со Зворыкиным под гребенку, но у московского НКВД были дела поинтереснее. Один из спасшихся от побоища срочным переездом в Москву предложил оклемавшемуся дяде Люсе место в Энергетическом институте, откуда в 45-м году он перешел в ФИАН.

***

Дядя Люся сказал, что звук изменен с помощью электромеханического устройства и предложил мне самому придумать его. Я не смог; он стал меня спрашивать и схватился за голову. Я не смог рассказать, как работает телевизор, радио, магнитофон, холодильник, пылесос, двигатель. Тогда он объявил, что будет меня учить. Сначала дядя Люся объяснял физические принципы, потом мы разбирали их на примере какого-нибудь обыденного агрегата. В конце занятий он предложил послушать песню еще раз и подумать, как достичь эффекта. К тому времени, у меня появился язык, на котором я мог сказать, что мне было нужно: определенное сочетание амплитудной и фазовой модуляции.

***

Первый электронный орган стал выпускаться в том же году, когда дядя Люся отравился ртутью, потеряв здоровье (но и спасши себе этим жизнь), чтобы отправить в мировой эфир изображение счастливого детства. Орган не мог играть тремоло и вибрато; тогда некий Дональд Лесли, придумал устройство, чтобы скомпенсировать недостаток
https://en.wikipedia.org/wiki/Leslie_speaker
Звук от динамика направлялся в пару вращающихся рупоров; сочетание амплитудной модуляции и эффекта Допплера создавали желаемый эффект. В студии, где записывали битлов, было такое устройство, и когда инженер услышал пожелания битла Джона, он предложил подсоединить микрофон к динамику Лесли. За тридцать лет никому не пришло в голову использовать устройство для вокала. Эффект превзошел все ожидания.

***

Сооружение, построенное с дядилюсиной помощью за зимние каникулы, состояло из картонного ящика и вращающегося внутри него лопастя, надетого на ось электромотора. В ящике я проделал дырку, в которую произносил речитатив. С другой стороны был приставлен микрофон. При определенной скорости вращения лопастя, мой голос звучал как будто молились тысячи лам с вершин Гималаев. Лишь тогда я понял, что мне нечего поведать миру через устройство.

***

Если бы не битл Джон, течение моей жизни, наверно, приняло другое направление. Первый раз я сам себе поставил физическую задачу, разобрался в ней и решил как умел. Так битлы и дядя Люся совместно расширили мое сознание.

Tomorrow never knows...

thinking

Нечеловеческая музыка

У меня в классе учился один мальчик - У. Среди нас - законченных разгильдяев - У. один был круглый отличник и по факту, и по призванию. При этом У. был силен в математике. Если в приемную щель У. было заложить константиновский листочек с задачами, через какое-то время из нее медленно выползала школьная тетрадка в клеточку, заполненная решениями без единой помарки и пропущенной запятой. С пятого класса У. знал, что пойдет на мехмат.

Я жил на Юго-Западной, У. - на Беляево, и я нередко ездил с ним потрепаться за математику в поезде метро. Говорил, правда, в основном, я. У. был худ и высок как жердь, с коротко стриженой головой и добрыми карими глазами, спрятанными за толстыми линзами. Он был застенчив как тургеневская девушка. Кажется, только я один с ним и был дружен.

У него был округлый, ровный почерк - такой, как в школьных прописях первого класса. У моего отца (который тоже был круглым отличником) был похожий почерк. Наверно, круглых отличников зовут круглыми за такой вот почерк.

***

В 57-й школе в каждом кабинете стояло по пианино. После четырех часов школа работала как вечернее музучилище. Приходили старушки-аккомпаниаторши, подтягивались студенты, и школьные залы наполняли альты и басы, регулярно дающие петуха. Все пианино были безнадежно расстроены. Нам категорически запрещалось до них дотрагиваться. Когда пианины только установили, мы тут же изнасиловали несчастные инструменты как могли (любимой шуткой было втыкание кнопок в фетровые подушечки). Директриса Нина Евгеньевна поставила ультиматум: если поймают за порчей инструмента, выгонят из школы без разговоров. Предупреждение подействовало.

Однажды я крепко поспорил с В. В споре фигурировала музыка, и я в запальчивости сказал, что могу любого за месяц выучить играть "Лунную Сонату" Бетховена. (Наш одноклассник тремя пальцами мог изобразить первый такт). В. сказал - а вот тебе шиш. Бывают, знаете, вздорные упрямцы, не вменяющие голосу рассудка. Сильно он меня разозлил своей недоверчивостью. Слово за слово; говорю - выбери кого хочешь - и через месяц посмотрим. В. задумался и выбрал У. Тут уже я оторопел. - Слушай, у него на уме одна математика. - А тебя за язык никто не тянул! Начался торг. Порешили на том, что У. сыграет первую часть "Лунной Сонаты".

***

У меня не было понятия как я научу У. играть "Лунную сонату". Сам я не играл уже много лет. Моя бабушка в 20-х годах закончила консерваторию и политехнический институт. Концертного пианиста из нее не вышло и (как водится в семье) она стала химиком. У бабушки был рояль, купленный прадедом в Германии в 10-х годах и вывезенный в 30-х из Ленинграда в Москву. Бабушка на нем играла редко: рояль служил немым укором. Если бы рояль остался у двоюродной сестры, им можно было бы топить целую зиму во время блокады. Рояль занимал половину комнаты. Под ним я и играл в детстве: другого места в доме не было. Если было резко ударить головой в фанерное дно, инструмент издавал долгий стон, пленивший меня трагизмом и глубиной. Мама приняла мой ранний интерес к инструменту за признак зарождающихся музыкальных способностей, и бабушке было наказано учить меня играть. Быстро выяснилось, что у меня нет ни слуха ни голоса; уроки постепенно сошли на нет. Все же какие-то азы остались. На рояле лежала пачка пожелтевших немецких нот, где я раскопал "Лунную сонату". С бабушкиной помощью я разучил первые несколько тактов.

У. долго отнекивался - недели две. Все мое красноречие ушло на страстные лекции о глубинной связи музыки и математики. Я дал ему прочитать "Игру в бисер". Я объяснил ему инверсию и фугу. У. все колебался. Наконец, он пообещал поговорить со своей мамой. Я приуныл, но неожиданно та согласилась: первый раз у сына появился интерес к чему-то помимо математики. Я безотлагательно принялся за дело.

Столько времени уже было потраченo на уговоры, что учить ноты не было времени. Я перенумеровал клавиши и записал последовательности цифр. У. имел феноменальную память, и запомнить последовательности ему не представляло труда. Сначала У. играл одной рукой (почему-то ему было легче играть правую руку левой рукой), я же играл правую. Каждую свободную минуту мы садились за разбитое пианино в классе, под косые взгляды товарищей. Первые два такта У. разучился играть за день. За неделю он уже играл половину первой части, но только одну руку. К концу третьей недели он играл всю правую руку и всю левую руку. Хотя мелодичности было маловато (у нас не было метронома, и я отхлопывал ему ритм руками как умел), успехи были громадны. К концу последней недели он мог худо-бедно играть двумя руками. На экзамене У. изобразил "Лунную сонату", В. признал поражение, и я посчитал дело законченным.

***

Но У. только набирал обороты. Он самостоятельно выучил нотную грамоту. Он научился играть вторую часть сонаты. Он попросил купить ему пианино. Вскоре он занимался с учительницей несколько раз в неделю. Математика более его не интересовала. Говорили мы только о музыке. Он быстро понял, насколько убоги и поверхностны были мои знания. На переменах он первым делом шел к пианино. Нина Евгеньевна поймала его за этим занятием и строго запретила. У. был послушным ребенком. На перемене он сидел за партой и, закрыв глаза, лупил пальцами по воображаемым клавишам. Постепенно он стал это делать и на уроках. Одной рукой он писал, другая играла. Он стал отвечать с задержкой: в голове звучала музыка, и ему не хотелось прерывать ее течения. Вся страсть, которая ранее была направлена на математику, сфокусировалась на фортепьянную музыку. С У. становилось все тяжелее общаться.

***

Мы закончили школу. У. поступил нa мехмат. Первый год он мог не заниматься, так все знал, и У. всецело сосредоточился на музыке. Других интересов у него не было. По слабости здоровья у него был белый билет; угроза, что его выгонят за неуспеваемость на него не действовала. На втором курсе из отличника он стал троечником. Все же он дотянул до распределения. Его запихнули программистом в отраслевой институт. И это ему было безразлично. От исполнения У. перешел к композиции; он сочинял музыку днями и ночами. За все это время я видел его пару раз. Беседы наши были неловкими.

Последний раз я видел его на пятилетии окончания школы, которое мы праздновали на чьей-то квартире. У. угрюмо сидел в углу и листал книжку; непонятно было, зачем он пришел на вечеринку, которая его тяготила. Он пересаживался с одного стула на другой, пока не добрался до закрытого пианино, стоящего в углу. Он сел и стал пальцами выстукивать по крышке. Мы сразу вспомнили, как он это делал в школе. Хозяйка предложила ему сыграть. У. облегченно выдохнул: за этим он и пришел. У. объявил, что сыграет нам последнюю композицию.

У. играл свой опус, раскачиваясь над клавишами и закрыв глаза. Он жил музыкой. Ноты вылетали как округлые буквы, повторяющие прописи, все интервалы были выверены до миллисекунд. Опус был до боли, до безобразия похож на первую часть "Лунной сонаты" Бетховена. После выступления долго стояла тишина. Даже прожженые остроумцы не знали, что сказать.

Вскоре У. собрался и ушел. Больше я его никогда не видел.

В. мне часто пенял, что если бы не я и не тот наш с ним дурацкий спор (предмета которого мы так и не смогли вспомнить), из У. мог бы выйти великий математик. - Змей ты, - говорил он мне, - и искуситель.

И что на это ответишь?
thinking

Сказать ли вам, что это были за графики?

Ну, это очень просто: на веленевой бумаге черной тушью рисуются две оси – одна ось горизонтальная, другая вертикальная.
Вот, полюбуйтесь, например, это линия комсомольца Виктора Тотошкина.
А это – Алексей Блиндяев, член КПСС с 1936 г., потрепанный старый хрен.
А вот уж это – экс-бригадир монтажников птурс...




Ведь правда, интересные линии? Даже для самого поверхностного взгляда – интересные? У одного – Гималаи, Тироль, бакинские промыслы или даже верх кремлевской стены, которую я, впрочем, никогда не видел. У другого: предрассветный бриз на реке Кама, тихий всплеск и бисер фонарной ряби. У третьего – биение гордого сердца, песня о буревестнике и девятый вал. И все это – если видеть только внешнюю форму линии. А тому, кто пытлив (ну, мне, например) эти линии выбалтывали все, что только можно выболтать о человеке и о человеческом сердце: все его качества, от сексуальных до деловых, все его ущербы, деловые и сексуальные. И степень его уравновешенности, и способность к предательству, и все тайны подсознательного, если только были эти тайны. Душу каждого м...а я теперь рассматривал со вниманием, пристально и в упор.

http://xwap.me/books/3635/Moskva-Petushki.html?p=7
thinking

Треугольник в прямоугольнике

(из комментариев)

На мой взгляд, то что хочет от детей этот плаксивый учитель математики (провести высоту в треугольнике, чтобы убедиться, что он занимает половину прямоугольника) - плохое решение, именно потому, что не развивает геометрическую интуицию.

В комментариях справедливо заметили, что трюк не помогает для пирамиды в параллелипипеде. Несколько комментаторов признались, что получить 1/3 для пирамиды могут, только применив анализ. И все хором жалуются на пространственный кретинизм. Нет, это не пространственный кретинизм. Это закономерное следствие определенного метода преподавания геометрии.

Рассуждать можно так (пусть для простоты у нас будет квадрат и куб; это неважно). Поделим квадрат диагональю. Получаем два треугольника, которые делят смежную сторону - диагональ. Две другие стороны у них одинаковы, значит они конгруентны, и каждый треугольник занимает по площади 1/2 квадрата. Сдвинем вершину треугольника по стороне. Поделим треугольник на горизонтальные полоски, параллельные основанию. Каждая полоска делит треугольник на меньший треугольник, подобный большему; коэффициент подобия - функция высоты. Поэтому длины полосок во всех треугольниках не будут меняться от сдвига. По принципу Кавальери не изменится и площадь всего треугольника. Треугольник общего положения будет занимать 1/2 прямоугольника.

Таким же рассуждением можно решить объемную задачу. Режем куб на три одинаковых пирамиды с основаниями на сторонах, их объем - 1/3 куба. Тут нарисовано как резать
http://math.stackexchange.com/a/644
Почему пирамидки одинаковы? Потому, что у них все грани одинаковы: три по методу разреза, а четвертая принадлежит каждой из двух пирамидок. Двигаем вершину пирамиды по грани куба, режем на слои параллельно основанию - и применяем принцип Кавальери. Получаем, что пирамида всегда занимает 1/3 объема. Такие разрезы можно сделать и для n-мерного куба, получив n пирамидок, т.е. общий ответ 1/n. Одно и то же незамысловатое рассуждение годится для любой размерности пространства.

Такое решение выглядит более замысловато. Но вот какая штука: после него через 20-30 лет не надо сетовать на пространственный кретинизм и хвататься за анализ. Анализ проще, спору нет. Замечательно, когда кто-то позаботился о тебе и изготовил пушку, из которой можно стрелять по воробьям; для сложных задач, однако, этой пушки уже не будет, поэтому стоит с самого начала обходиться без пушек. Если для простейшей стереометрической задачи приходится бросать геометрию и вести рассуждение в других представлениях - это признак того, что у человека с раннего возраста систематически сбивалась интуиция. Начинается это с малого: "учимся, играя" решений, которые на деле ничему не учат.

***

Почему кажется, что треугольник занимает именно 2/3, я не знаю, но то, что это будет число > 1/2 ожидаемо и, более того, верно.

Мы видим прямоугольник в перспективе - как трапецию. Делим трапецию диагональю. Нижний треугольник больше по площади верхнего, значит, так же будет для любого треугольника. С другой стороны: проведем из вершины треугольника линии, параллельные боковым сторонам. Внутренние треугольнички, образованные этими прямыми, будут равны внешним; в середине клин. На него-то треугольник и больше половины.

Если я начерчу такой чертеж и покажу вам, он подскажет глазу, что это действительно трапеция, а не перспективное изображение прямоугольника. Если я начерчу одну высоту, это будет восприниматься как сигнал, что передо мною перспективное изображение прямоугольника на какой-то плоскости; сознание послушно "доворачивает" картинку в эту плоскость. Концептуальная сложность задачи - в переходе от перспективного рисунка (как я вижу чертеж) к воображаемой плоскости, в которой четырехугольник - прямоугольник; только в ней треугольник займет ровно 1/2 площади. Проведение высоты - не столько развитие геометрической интуиции, сколько ее убийство; своего рода трюк.
thinking

Запоздалые открытия

Смотрел передачу о маньяке, который долго держал трупы в концентрированной серной кислоте
https://en.wikipedia.org/wiki/John_George_Haigh

Оказывается, есть в теле вещь, которая не растворяется. Что за штука, сам догадаться не смог.

***

Не раз попадалась на глаза фотография Ферми у доски. Сегодня она попалась опять, и я заметил, что постоянная тонкой структуры записана неправильно. Оказывается, это общеизвестно...
http://science.energy.gov/fermi/the-life-of-enrico-fermi/formula/



На доске чертеж мелом. О чем он?

***

По слухам, Ферми просил студентов примерно оценить, сколько в Чикаго настройщиков роялей. Метод оценки легко найти на сети; конечное число всегда одинаково, что подозрительно: метод явно подогнан под ответ.

Но можно посмотреть сюда
http://www.wolframalpha.com/input/?i=how+many+piano+tuners+are+there+in+Chicago
и обнаружить, что с 2005-го по 2008-й год число чикагских настройщиков увеличилось с 50 до 350 человек - в семь раз! В Нью Йорке за то же время число настройщиков упало со 140 до 100. В Лос Анжелосе их всего 100, а по всей Америке - 5,600 человек. Кто бы знал, что в Чикаго аномально высокое число настройщиков...

Если набрать "настройщики роялей" на гугле, то Чикаго идет с большим отрывом первым городом (спасибо задаче Ферми, на которую откликаются поисковики). Если бы я был настройщиком роялей, мог бы из этого ошибочно заключить, что Чикаго для настройщиков как Бобруйск для детей лейтенанта Шмидта.

Уж не благодаря ли Ферми у нас в городе столько настройщиков?