Category: энергетика

thinking

Ядреное ядро

Показалось удивительным, что в СССР такое пристальное внимание уделялось интегрированию (Градштейн с Рыжиком тоже не эфиопы). С чего бы это?

Обычный ответ на подобные вопросы был прост: в два-три хода - бомба, оборонка.

Когда я давеча вычитал про последовательности Соболя (о которых, оказывается, все тут знают, кроме меня), тогда же наткнулся на полезнейшую штуку, называется квадратуры Лебедева. Это для интегрирования на сфере: на таких сетках (примерно 10^3 точек на октант) точно (!) интегрируются сферические функции до 131-го полюса. При этом она имеет кубическую симметрию, что удобно для симметричных систем. Хитроумнейший способ построения. Попробовал - сработало как часы (нужно было точно сосчитать ядро интегрального оператора для цепочки классических спинов). Здорово придумано.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lebedev_quadrature

Подумал: а зачем, собственно, такая решетка была нужна? Большая часть подобных решеток (откуда я их раньше брал) существуют для анализа карт реликтового излучения, скажем
http://healpix.jpl.nasa.gov/healpixSoftwareDocumentation.shtml
где они доходят до 300-500 полюсов. Но какое могло быть реликтовое излучение в 60-70-х годах, когда догадливый Лебедев выдумал свою квадратуру?

Как в воду глядел:

..В сотрудничестве с Г. И. Марчуком В. И. Лебедев занимался расчётами ядерных реакторов. В 1967 году В. И. Лебедев защитил докторскую диссертацию «О нахождении решений кинетических задач теории переноса». За цикл работ по теории переноса нейтронов он был удостоен Государственной премии СССР за 1987 год в области науки и техники....В. И. Лебедев участвовал в экспериментальных и теоретических исследованиях ядерных реакторов. В частности, он принял участие в расчётах — в кинетическом приближении — ячеек ядерных реакторов подводных лодок. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%B2,_%D0%92%D1%8F%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%B2_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87

Вот что пишет сам Лебедев:

...Уравнения перенос частиц — это своеобразный класс многомерных интегродифференциальных уравнений математической физики, лежащий в основании расчетов ядерных реакторов. Если известно, что решение задачи переноса обладает определенной симметрией, то учет этого позволит существенно сократить порядок решаемых систем уравнений и уменьшить время расчета. Для этого необходимо, чтобы применяемая в аппроксимации к.ф. была инвариантна относительно соответствующей группы симметрии. Ядерные реакторы состоят из квадратных или шестиугольных ячеек различных типов, расчеты нейтронных полей в которых представляют самостоятельный интерес. Поэтому представляется актуальной задача получения к.ф. типа Гаусса, инвариантных относительно группы октаэдра и диэдра (призмы). http://spring.inm.ras.ru/opt/kazakov-lebedev-diedr.pdf

Т.е. это не просто было придумано для расчетов реакторов на подлодках, а симметрия математической конструкции отражала структуру ячеек реакторов.

Тут тебе вся передовая советская наука в одном флаконе. Гремучая смесь, что говорить.